2024~2024学年度北京市大兴区高三第一次综合练习
数学
本试卷共6页，满分150分．考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
2对应的点位于 1?i（1）在复平面内，
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）已知集合A?{x|x?2k，k?Z}，B?{x|?2≤x≤2}，则AIB?
1] （B）[?2，2] （A）[?1，2} （D）{?2，0，2} （C）{0，（3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2?0，a4?1，则S4等于
（A）
1 2（B）1 （C）2 （D）3
（4）下列函数中，在区间(0,??)上单调递增且存在零点的是
（A）y?ex （B）y?x?1
（C）
y??log1x Dy?(x?1)2
（）
2（5）在(x?2)n的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于
（A）?32
（B）?24
（C）8 （D）4
（6）若抛物线y2?4x上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点O的距离等于
（A）3 （B）2
（C）5 （D）3
（7）已知数列{an}是等比数列，它的前n项和为Sn，则“对任意n?N*，an?0”是“数
列{Sn}为递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最
长棱的棱长为 （A）3 （B）10 （C）13 （D）17 ππ]上有且仅（9）已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)．若关于x的方程f(x)?1在区间[0，6有两个不相等的实根，则?的最大整数值为 （A）3 （C）5
（B）4 （D）6
（10）如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD作匀速运动，CQ?x；
点P沿线段AB（长度为107单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(PB?y)．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用17现在的数学符号表示x与y的对应关系就是y?10()10，其中e为自然对数的底．当点Pe7x从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为 （A）ln2
APyB（B）ln3 3（C）ln
24（D）ln
3CxQD
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
1)，b?(2，t)， 若a∥b，则t? ； （11）已知向量a?(?1，m]上单调减区间，（12）若函数f(x)?cos2x?sin2x在区间[0，则m的一个值可以是 ； 1（13）若对任意x?0，关于x的不等式a≤?x恒成立，则实数a的范围是 ；
x（14）已知A(a，r)，B(b，s)为函数y?log2x图象上两点，其中a?b．已知直线AB的斜率
等于2，且|AB|?5，则a?b? ；
a? ； bx2y2b?0）的离心率e?2，其渐近线（15）在直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1（a?0，abB两点，有下列三个结论： 与圆x2?(y?2)2?4 交x轴上方于A，uuuruuuruuuruuur①|OA?OB|?|OA?OB| ；
uuuruuur②|OA?OB|存在最大值； uuuruuur③ |OA?OB|?6．
则正确结论的序号为
三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）（本小题14分）
在?ABC中，c?1，A?2π3，且?ABC的面积为． 32（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若D为BC上一点，且 ，求sin?ADB的值．
从①AD?1，②?CAD?
（17）（本小题14分）
π这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 6为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从A校抽取了m名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标。已知本次测试中不达标学生共有20人． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）现从A校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概
率，记X表示成绩不低于90分的人数，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试，
并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成
绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说
明理由。
（18）（本小题14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?BC?AA1，?BCC1?60o，平面ABC?平面BCC1B1，D是BC的中点，E是棱A1B1上一动点.
C1（Ⅰ）若E是棱A1B1的中点，证明：DE//平面ACC1A1；
EA1B1（Ⅱ）求二面角C1?CA?B的余弦值；
CDAB（Ⅲ）是否存在点E，使得DE?BC1，若存在，
求出E的坐标，若不存在，说明理由。
（19）（本小题14分）
x2y21 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点(2,0)，一条直线l与椭圆C
ab2交于P，Q两点，以PQ为直径的圆经过坐标原点O． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求证：
11?为定值． |OP|2|OQ|2
北京市大兴区2024届高三第一次模拟考试数学试题含答案
