课时跟踪检测（十四） 离散型随机变量的均值
层级一 学业水平达标
1．已知某一随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝6.3，则a的值为( )
X P
a b 7 0.1 9 0.4 A．4 C．6
B．5 D．7
解析：选A 根据随机变量X的分布列可知b＋0.1＋0.4＝1，所以b＝0.5. 又E(X)＝ab＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝4.
2．设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b等于( )
X P
0 0.1 1 a B．0.1
2 b 3 0.1 A.0.2 C．－0.2
D．－0.4
解析：选C 由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8. 又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3，
解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.
3．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是( )
A．0.2 C．1
B．0.8 D．0
解析：选B 因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8. 4．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是( )
A．np(1－p) C．n
B．np D．p(1－p)
解析：选B 依题意知，用电单位个数X～B(n，p)， ∴E(X)＝np.
5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于( )
3A．
514C．
15
B．
8 15
D．1
1
C27C1777C3解析：选A X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝2＝，
C1015C1015
C213P(X＝2)＝2＝.
C1015所以E(X)＝1×
713＋2×＝. 15155
6．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为________．
解析：X的可能取值为3,2,1,0，
P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24； P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096； P(X＝0)＝0.43＝0.064.
所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376. 答案：2.376
7．某商场举行抽奖促销活动，抽奖的规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出1个球，记下颜色后放回，摸出1个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸1次，乙摸2次．令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额，则X的数学期望是________．
解析：X的所有可能的取值为0,10,20,50,60. 9?3729
P(X＝0)＝??10?＝1 000，
9?29119243P(X＝10)＝×?＋×2××＝，
10?10?1010101 00011918
P(X＝20)＝×2××＝，
1010101 000
91911
P(X＝50)＝×2＝，P(X＝60)＝3＝. 10101 000101 000所以E(X)＝0×答案：3.3
8．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．
解析：设小王选对的个数为X，得分为Y＝5X， 则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，
7292431891＋10×＋20×＋50×＋60×＝3.3. 1 0001 0001 0001 0001 000
E(Y)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48. 答案：48
9．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．
求：(1)抽取次数X的分布列； (2)平均抽取多少次可取到好电池． 解：(1)由题意知，X取值为1,2,3. 3
P(X＝1)＝；
5233
P(X＝2)＝×＝；
5410211P(X＝3)＝×＝.
5410所以X的分布列为
X P 1 3 52 3 103 1 10331(2)E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5，
51010即平均抽取1.5次可取到好电池．
10．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
12
C113C4＋C3
解：(1)由已知，有P(A)＝＝. 2C103
1
所以事件A发生的概率为.
3
(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
22
C243＋C3＋C4
P(X＝0)＝＝， 2C1015111C173C3＋C3C4P(X＝1)＝＝， 2C10151C143C4P(X＝2)＝2＝. C1015
所以随机变量X的分布列为
X P 随机变量X的数学期望
474
E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.
151515
0 4 151 7 152 4 15层级二 应试能力达标
1.已知随机变量X的分布列为
X P －1 1 20 1 31 m 7
若Y＝aX＋3，E(Y)＝，则a＝( )
3A．1 C．3
B．2 D．4
11
解析：选B 由分布列的性质得＋＋m＝1，
231∴m＝. 6
1111
∴E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－.
236317
∴E(Y)＝E(aX＋3)＝aE(X)＋3＝－a＋3＝，
33∴a＝2.
2．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，设两人所选课程相同的门数为X，则E(X)＝( )
A．1 C．2
B．1.5 D．2.5
解析：选B 易知X的可能取值为0,1,2,3，
3
C6×C313
则P(X＝0)＝3， 3＝C6×C62022
C196×C5×C3P(X＝1)＝＝， 3320C6×C611
C296×C4×C3
P(X＝2)＝＝， 3320C6×C6
C316P(X＝3)＝3， 3＝C6×C620
故E(X)＝0×
1991
＋1×＋2×＋3×＝1.5. 20202020
3．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值6
为，则口袋中白球的个数为( ) 7
A．3 C．5
B．4 D．2
解析：选A 设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为X，则X取值0，1，2，
C27－x?7－x??6－x?
P(X＝0)＝2＝，
C742C1C1x·7－xx?7－x?
P(X＝1)＝＝， 2C721C2xx?x－1?
P(X＝2)＝2＝，
C742
?7－x??6－x?x?7－x?x?x－1?6
∴0×＋1×＋2×＝，解得x＝3.
4221427
4．船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是( )
A．2 000元 C．2 400元
解析：选B 出海效益的均值为
EX＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200元． 5．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：
X P
则E(X)的最大值为________．
1??0≤2－p≤1，1
0，?， 解析：由表可得?从而得p∈??2???0≤p≤1，
1?113
－p＋1×p＋2×＝p＋1，当且仅当p＝时，E(X)最大值＝. 期望值E(X)＝0×??2?2223
答案：
2
0 1－p 21 p 2 1 2B．2 200元 D．2 600元
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3检测：课时跟踪检测(十四) 离散型随机变量的均值
