第十二章：变分法
这一章我看得很马虎，所以答案也没怎么找全，很多习题的答案还在《剖析》里面
参考
P591——9.9 12.1——9.1 12.4— —9.16 12.5— —5.3
—9.6
—9.10 —9.2 —9.3 —9.17 —9.15 —9.7 —9.8 —9.12 —9.14 —9.18 —10.12
12.10— 12.11— 12.12— 12.13— 12.14— 12.15—
12.16—
12.17— 12.18—
12.19—
12.20—
12.21— 12.6
对于一?维谐振子，取基态试探波函数形式为。一 并与严格解比较。 解：设基态波函数,归L化,
J参数，用变分法求基态能量,
w = Ce*
由
dx dx = C
%
=1,
H
' 7
^^ + — ua)2x~ 2〃 dx~ 2
+cc A
+00
E(/l)= H — dx
—co
- (r|2 d2 1 22 ---------- + —\ [111 dx2 2 e'^dx -2/U-2 -S (1 - 2Ax\\lx + co2 p-2^2 -x2dx —oc uco 2u E-j得 82 2i] 考虑 “（X）在XT8处要求有限的条件，取 人=彳=；。2 代入式（1）, 得谐振子（一维）基态能景 ￡o =-n^ 与严格解求得的结果完全?致。 2 j 2 I 12.7 对于非谐振于，〃=-21_ J + Z/, 取试探波函数为外⑴二岑。 -a x 72 2u dx， R/4 （与谐振子基态波函数形式相同），。为参数，用变分法求基态能 22 [2 3 2 4 解:〈牛-条\哉顼宇M=勺 +OO ] +CO 〈V〉= / \无 dx = |x4e 响=〈5=甲+盖 由迪=0, da 得 E_\a' a~ =(6WA/T]2)/ 解得 ^ 代入得基态能量 （3）, 4 2u 12.18 V（r） = -Ae~r/a 设在 勺质子与中子的相互作用表成 (>4 = 32 0 = 2.2x10—15^）。设质子与中子相对运动波函取为厂\气4为变分 参数，用变分法计算氛核得基态能量。 解:取 w = Ne' Ar,2a 。——8 厂 * + (-*次)=7 + ,) (2) (1) (2) (3) (4) (5) (1) 2 〈万[介 因此 其中〃为质子一中子体系的约化质量，即 m,)m 疽 V)= -AN ?4.2 的）=〈5=吕 (3) u = = 469.45 Meu/nip + in 由极值条件二求得人最佳值满足的方程: 2 42 给定了上式右端各参数值之后，可用数值法求出人 人 2E =0, 2 H (4) (1 + 2) 12ua A 相应的我（人）最小值可以表成 2 ---(14-2) 2 3 4ua ~ (5) 式中，—— __ — ___ 2 碎 刊- 由式求得最佳值代入 式，即得 能核基态能级的啰使为其匕二者相差约。 式作为基 态海【薮的近似表达式，虽不十分准确，但简明易算 。例如，由式 基态最可儿半径 {) 和公认的数值基本一致。最可儿半径由径向儿率密度的极值条件决定，即满足 （4） 531 \\2uaA 12 E 2（4）4为；: （5） 7 -2.23Men3.6%（1） (6) (7) （1）易得 (8) r = 2a/Z = 3.26 (fin) f fm : IO~'\\?7 ] 由式 (9) （1）还可求出基态平均半径为 〈厂〉=^ry/2dr = 3tz/2 = 4.89 （fin）
第12章量子力学 第四版 卷一 曾谨言 著 科学出版社课后答案.doc
