.
2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝
A．1 1C. 6B [∵an＝
1
＝－1
1
5B. 6D. 30
， n＋1
1
1
nn＋1
，则S5等于( )
nn＋1n11115
∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.]
22366
3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于( )
A．9 C．36
B．18 D．72
B [∵a2·a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4， ∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2， ∴S9＝9b5＝18，故选B.]
已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝
1
，求数列{bn}的前n项和．
anan＋1
.
.
[解]
2a2＋a3＋a5＝4a1＋8d＝20，??
(1)由已知得?10×9
10a1＋d＝10a1＋45d＝100，?2?
??a1＝1，
解得?
??d＝2，
3分
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.5分 (2)bn＝
1
2n－1
1?1??1?－＝?，8分
2n＋12?2n－12n＋1??
11111?1???
－所以Tn＝?1－＋－＋…＋
3352n－12n＋1?2??1?1?n??
＝?1－＝.12分
2n＋1?2?2n＋1?
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.
(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝
an，求数列{bn}的前n项和Tn. an2[解] (1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1. ∵S3＝6，S5＝15，
.
.
??∴?1??5a＋2×5×
1
1
3a1＋×3×
2
3－1d＝6，
5－1d＝15，
??a1＋d＝2，即???a1＋2d＝3，
??a1＝1，
解得?
??d＝1.
3
3分
∴{an}的通项公式为an ＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.5分 (2)由(1)得bn＝
1
2
＝，6分
2an2nann∴Tn＝＋2＋3＋…＋n－1＋n，①
22222①式两边同乘， 得
212
1
n－1nTn＝2＋3＋4＋…＋
2
2
21
1
1
123n－12n1
＋，② 2n＋11
n①－②得Tn＝＋2＋3＋…＋n－n＋1 2222221?1???1－2n?2???1－
12
1－n＝－＝1－n－n＋1，10分
2n＋122
n1n∴Tn＝2－
n2n－12n.12分
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数列求和练习题(含答案)
