4.1指数
知识梳理
1、n次方根的定义
一般地，如果xn＝a ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2、n次方根的性质
(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根用符号na表示. (2)当n是偶数 时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。这时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并写成?na(a?0) . (3)0的任何次方根都是0，记作n0?0 (4)负数没有偶次方根. 3、根式的定义
n
式子a叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数.
4、两个等式 n
(1)(a)n＝a(n∈N*). n
(2)
?
?a(a≥0)，a＝??|a|＝????－a(a<0)
n
a(n为奇数，且n∈N*)，
(n为偶数，且n∈N*).
5、分数指数幂
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝nam (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a?mnmn＝
1nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
6、有理数指数幂的运算性质 (1)a?a?assrsr?s (a＞0，r，s∈Q)
s(2)(ar)?a?r(a＞0，r，s∈Q)
(3)(ab)?a?b(a＞0，b＞0，r∈Q)
7、无理数指数幂
指数幂a(a?0，α是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.
?rrr
知识典例
题型一 分数指数幂
3b例 1 计算：aa（a>0，b>0）． 3b【答案】ab
题型二 指数计算
?14341127?3例 2 计算：(2)2?(?2)0?()3?()?2? ．
482【答案】
题型三 代数式计算 例 3 已知a?a?12.
12?12?3，求下列各式的值：
2?2（1）a?a （2）a?a
巩固提升
1、设a?R，且【答案】42 12
a?a1? 2?1=_________. ，求a?a?215330?0.752、求值：0.064?(?)????2???16?0.012?_________.
??9?13?4【答案】
143 803－ 23、计算：?1????9?＋64＝_________
23【答案】43
9a?3b3a?__________. 4、已知?b?1 ，则a23【答案】3
5????3?2???1?45、计算：?2ab3????3ab???4ab3?(a?0,b?0)?_____________.
????【答案】?32b 2a3b23ab26、化简???ab???a b141243b (a>0，b>0)的结果是________． a【答案】
7、求解下列两式的值：
301?1?2（1）求值：(2)?2(2)2?(0.01)0.5.
54 （2）若x?x?1?3，求x?x【答案】（1）
?3的值.
x2?x?2?632?3216 （2）25?3 150?128、计算：1??3???9?????2?1?5??4?【答案】22 ?2??4??2? ?3?4
4.1指数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修一同步讲义
