水平井压裂裂缝参数优化设计方法研究
郭建春 曾凡辉 赵金洲 （西南石油大学，成都，610500）
摘要：水平井压裂技术已经成为开采低渗透油气藏的重要手段，得到了广泛应用。由于地应力在水平井长度方向上的差异以及压裂工艺技术的限制，形成的多条裂缝在长度、导流能力、与水平井筒的夹角等方面不尽相同，压裂后形成的各条裂缝对压裂井产量的影响也不尽相同。本文基于水平井压后多裂缝产能预测和经济评价模型，确定压裂水平井的最佳裂缝参数，进一步结合储层地质特征、不同位置的裂缝长度组合、裂缝导流能力组合优化形成了压裂水平井方案。计算结果表明，在相同的施工成本下，优化的压裂设计方案可以提高水平井压后产量。 关键词：水平井 压裂 优化设计 裂缝参数 储层地质
A study of optimized design programs of fracture parameters in horizontal wells
Horizontal wells fracturing technology become an important means in exploitation of low permeability reservoir, has been widely applied. Because of the difference of stress in length direction of horizontal wells and the limitation of fracturing technology, the fractures formed are not always the same in length, conductivity, and the angles with horizontal well bore, and the effect of each fracture formed by fracturing on the production of the fractured well is not the same as well. Based on the productivity prediction and economic evaluation model of multiple fractures of the horizontal well fracturing, determined the optimal facture parameters, furthermore, fracturing programs for horizontal wells are optimally formed according to reservoir geological characteristics, the combination of the length of fractures at different positions and different fracture conductivity combination. The calculation results have shown that at the same construction cost, optimized fracturing design programs can improve the fractured horizontal wells production.
Key words: Horizontal well; fracturing; optimized design; fracture parameters; reservoir geology
水平井以及水平井压裂技术在开发低渗透、边际油气藏中发挥了重要作用。压裂水平井方案的优选是制约该项技术发展的一个瓶颈。目前已有许多人对该项技术进行了广泛的研究，Karcher[1
～3]
等人建立了不同油藏条件下、不同生产时期、不同裂缝类型下的压裂水平井产能预测方法。苗和平等[4]就水平井压裂后的单缝和多缝产量预测及裂缝条数优选提出一套计算模型；郭建春等[5]基于裂缝-油藏系统的二维油水两相模型，模拟了多条裂缝压裂水平井产能，结合压裂经济评价，提出一套水平井裂缝条数优选模型。以上模型的基本思想均是建立水平井压裂后产能预测模型，结合压裂经济评价模型，确定水平井压裂的最优生产裂缝条数。上述模型的缺陷没有综合考虑储层地质特征、不同的裂缝参数组合对水平井压后产量的影响。鉴于此，笔者基于储层地质特征，水平井压后产能预测结果、经济评价模型，结合不同的裂缝参数组合形成了压裂方案的的优化设计方法。该方法可以为压裂施工规模和施工参数优化提供可靠资料。 1 数学模型的建立
1.1水平井压后产能预测模型
水平井压后产能是裂缝条数、裂缝长度、裂缝导流能力、裂缝位置等参数的函数。结合水平井压后裂缝形态（裂缝为横向缝）和油气在裂缝中的渗流机理，综合考虑多裂缝干扰、裂缝条数、裂缝长度、裂缝间距、裂缝两翼分布的对称性、裂缝方位角和导流能力等因素，应用复位势理论和势叠加原理，建立了水平井压后产能预测模型[6]。
1
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i?1Qc?Q(tt?1)?Q(tt)(tt?1?tt) (3)
21.2 水平井压裂裂缝参数优选模型
对于压裂水平井来说，随着裂缝的条数增加，产能在增加但增加幅度变小，施工费用却急剧增加，存在一个最大的净现值。为了得到优化的裂缝条数，首先确定定裂缝长度和裂缝导流能力为一定值，将裂缝数目Nf和累积产量QLt视为独立变量，而净现值NPV（Net Present Value）是与Nf和QLt有关的函数。水平井总的投资包括钻井完井费用COSTw、压裂施工固定费用COSTf、与压裂的施工所需水马力有关的费用COSThh、与压裂液量有关的费用COSTl和与支撑剂量及支撑剂类型有关的费用COSTp。根据现金流量平衡原理，压裂水平井井的净现值NPV为[5]：
NPV=Qlt×（Pr－Ta）×DTt/T0－COSTw－N×（COSTf+ COSThh+ COSTl+ COSTp） （4） 按照类似的方法，裂缝导流能力优选模型：
NPV=Qlt×（Pr－Ta）×DTt/T0－COSTw－N×（COSTf+ COSThh+ Lf×COSTLpf） （5） 裂缝导流能力优选模型：
NPV=Qlt×（Pr－Ta）×DTt/T0－COSTw－N×（COSTf+COSThh+ FRACF×COSTFrc） （6） 2 应用实例
2.1 油井基本
某水平井完钻井深3620m，垂深3210m，造斜点2800m，水平段长350m（3120～3470m）。油藏岩性为长石砂岩，储层孔隙度10.4～15.4％，平均13.8％；渗透率0.7～4.5×10-3?m2，平均1.2×10-3?m2。原始含油饱和度63%；储层有效厚度16.0m。
2.2 水平井压裂裂缝方向
油藏水平最大主应力方向为 N33.5°W。该水平井水平段方位为由西南向东北，方位角236.5°，水平井段与最小水平主应力方向平行。压裂后形成的裂缝为垂直于井筒的垂直裂缝。
2.3 压裂井段小层精细划分
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为了优选水平井的裂缝条数、裂缝起裂位置，对水平井段储层进行了精细划分。结果见表1。
表1 压裂井段细分数据表 层号 1-1 1 3120～3240 1-2 1-3 2-1 2 3240～3380 2-2 2-3 3-1 3 3380～3470 3-2 3-3 井段 m～m 3120～3149 3149～3200 3200～3240 3240～3270 3270～3281 3281～3380 3380～3420 3420～3440 3440～3470 长度 声波时差 m μs/m 27 250 51 275 40 248 30 260 11 245 99 240 40 255 20 275 30 240 孔隙度 % 18 20 16 19 15 14 20 25 14 渗透率 含油饱和度 备注 10-3μm2 % 8.5 54 致密层 10.2 60 油层 8.4 50 致密层 9.2 57 油层 8.0 45 致密层 7.4 40 致密层 9.0 45 致密层 10.2 62 油层 7.4 40 致密层 水平井段有3段：3120～3240m、3240～3380m、3380～3470m，每个层段又可以精细划分为3个小层。从电测解释上来看，每个层段均有物性最好的层段。其中1号层内1-2小层（3149～3200m）孔隙度为20.0%，渗透率10.2×10-3μm2，层内砂岩分布均匀，物性较好。2号层的砂岩非均质性较强，其中2-1小层（3418～3437m）物性最好，孔隙度19%，渗透率9.2×10-3μm2，是本层中物性最好的段；3号层的3-2小层（3420～3440m）处解释为油层。
2.4 裂缝参数优选 ①裂缝条数优选
根据储层地质精细划分资料，考虑压裂后充分解放储层，提高压裂效果的目的，确定在水平段上布置3条裂缝。裂缝的位置分别分布在小层1-2、2-1、3-2的位置。
②裂缝长度优选
54.54.5净现值(百万)43.532.52708090100110裂缝长度(m)120130净现值(百43.532.5810121416182022裂缝导流能力μ（m2·cm）
图1 裂缝长度优选 图2 裂缝导流能力优选
力15μm2·cm。
③裂缝组合参数优选 ★裂缝长度组合优选
结合水平井压后产量和经济净现值（NPV）评价模型，优选最佳裂缝长度100m、裂缝导流能
在裂缝总长度一定的情况下，不同位置的裂缝长度组合对水平井压后产量有很大的影响。在总长度为300m的情况下，对4种裂缝长度方案分布下的产量进行了模拟（表2）。
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表2 裂缝长度组合方案(m)
方案 编号 裂缝1 裂缝2 裂缝3 方案1 方案2 方案3 方案4 100 100 100 110 80 110 90 120 90 80 100 120 累计产量(m3)120001180011600114001120011000方案1方案2方案3方案4
图3 不等缝长组合方案累
从表2中的4种组合方案计算结果中可以看出：4种组合中产量最大的是方案2，即两端的裂缝长中间的裂缝短的裂缝布局方案。
★裂缝导流能力组合优选
表3 不同导流能力组合方案（μm2·cm）
案 编号 裂缝1 裂缝2 裂缝3 方案1 15 15 15 方案2 17 11 17 方案3 13 19 13 方案4 10 15 20 累计产量(m)方1160011500114001130011200方案1方案2方案3方案43
图4 不等导流能力方案累计产量
从图4中可以看出：在不同裂缝导流能力组合方式分布下，中间裂缝导流能力小两端裂缝导流能力大时（方案2）产量最高。
④ 压裂水平井优化设计方案的确定
根据经济评价分析和影响压裂水平井产量的因素分析结果，选取了裂缝起裂位置分布、裂缝长度分布，裂缝导流分布和裂缝间距分布的最佳组合，形成压裂水平井的优化设计参数。从图5中可以看出，优选后的裂缝参数下的产量是没有优化条件下产量的1.1倍，说明该优选方法可以提高经济效益。
表4 压裂水平井优化设计参数
裂缝 裂缝参数 裂缝长度 (m) 缝导流能力(μm2·cm) 裂缝起裂井段 累计产量(m)110 17 1-2 80 11 2-1 110 17 3-2 3裂缝1 裂缝2 裂缝3 12400120001160011200108001040010000不优化缝长优选导流优选组合优选
图5 压裂水平井优化设计后的产量
3 结论
考虑水平井压后产量、裂缝参数选评价模型，结合水平井储层地质特征，形成了一套完整的水平井裂缝参数的优化设计方法。首先根据储层地质特征、水平井压后产量、单裂缝参数优选模型，形成单一的裂缝条数、裂缝长度、裂缝导流能力优选参数。进一步组合裂缝长度、裂缝导流能力，形成最终的优选方案。计算结果表明，组合优选后的裂缝参数产量是裂缝参数均匀分布下产量的1.1倍。说明了本文的优化设计方法可以提高压裂水平井的经济效益，可以为水平井压裂的缝参数优化
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设计提供指导。 符号注释
pi——地层原始压力，Pa；pwf——井底流压，Pa；N——裂缝条数，条； n——裂缝等分数，个； qfkj——第k条裂缝第j个点汇的产量，m3/s；μ——原油黏度，Pa·s； B——地下原油体积系数，无因次；K——地层渗透率，mD；h——储集层厚度，m；t——生产时间，s；xfi1——第i条裂缝第1个点汇的横坐标，m；xfkj——第k条裂缝第j个点汇的横坐标，m；yfi1——第i条裂缝第1个点汇的纵坐标，m；yfkj——第k条裂缝第j个点汇的纵坐标，m；η——导压系数，cm2/s；t－生产时间, s；Kfi——第i条裂缝的渗透率，mD； wi——第i条裂缝宽度，m；rw——水平井筒半径，m；s——表皮系数，无因次；qfi——第i条裂缝的产量，m3/s；Q——压裂水平井产量，m3/s；Q C——累积产量，m3/s；标f——裂缝；i、k——裂缝编号； j——点汇编号；
则－Ei(－x)——幂积分函数：
n1x2x3?n?1?x。 ?Ei??x??ln?0.5772?x??????1?x2?2！3?3！n?n！NPV—净现值，元；Nf—裂缝条数，条；QLt—累积产量，t；Pr—原油价格，元/m；Ta—吨油税费，元/m；D—贴现率；COSTw—钻井完井费用，元；COSTf－压裂施工固定费用，元；COSThh－压裂施工的水马力有关费用，元；COSTl－压裂液量有关的费用，元；COSTp－与支撑剂量及支撑剂类型有关的费用，元；T0—复利计算的单位时间；Tt—生产时间，年；COSTLpf—单位裂缝长所需压裂液费用和支撑剂费用，元/m；Lf—裂缝长，m；COSTFrc—单位裂缝导流能力所需压裂液费用和支撑剂费用，元/（μm·cm）；FRACF—为裂缝导流能力，μm·cm；
参 考 文 献
[1] Karcher B.J,Giger F.M. etal. Some Practical Formulas to Predict Horizontal Well Behavior[J],
SPE15430
[2] Norris S.O. Predicting Oil Production from a Horizontal Well Intercepting Multiple Finite Conductivity Vertical Fractures SPE38545
[3] 张学文, 低渗透油藏压裂水平井产能影响因素.石油学报[J],1999, 20 (4) :51-55
[4] 苗和平,王鸿勋.水平井压后产量预测及裂缝数优选.石油钻采工艺[J],1992,14(6):51-56
[5] J.Guo, F.Gu, J.Zhou. Optimizing the Fracture Numbers and Predicting the Production Performance of Hydraulically Fractured Horizontal Wells[C]. 48th Annual Technical Meeting of the Petroleum Society,Calgary,Canada,June 8-11,1997
[6] 曾凡辉,郭建春,赵金洲.影响压裂水平井产能的因素分析.石油勘探与开发[J],34(4):474～477
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第一作者简介:
郭建春：男，1970年9月出生，西南石油大学石油工程学院副院长、教授，一直从
事油气藏压裂酸化方面的科研教学工作。电话：13880566000；E-mail：guojianchun@vip.163.com；联系地址：四川成都新都区西南石油大学石油工程学院,610500。
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