第一节 从梯子的倾斜程度谈起
（一）教学核心
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解 tanA、sinA、cosA的数学含义和与现实生活的联系；
2．能够用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用tanA、sinA、cosA进行简单的计算；
3．理解锐角三角函数的意义；
4．经历观察、猜测等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；
5．体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力；
6．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神； （二）课时安排 2课时
（三）教材分析
本节从现实情境（梯子的倾斜程度）出发，让学生经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明，能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。
◆第一课时
（一）教学内容
本节首先由梯子的倾斜程度问题引出锐角三角函数正切。此情境问题是一个开放性问题，主要看学生是否能够说出理由。如，因为梯子的高度AC、ED相等，可以用BC、FD的距离判断梯子的倾斜程度等。
然后通过想一想，研究有一个公共角的两个直角三角形的关系（相似），得出两直角边比的关系，使学生理解当锐角固定时，它的对边与邻边的比值也固定这一事实。由于直角三角形中的锐A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，故定义此确定之比为角A的正切，并用符号tanA表示。
在得出正切的定义之后，通过议一议，引导学生进一步议论出正切的值与梯子倾斜程度之间的关系。
随后由例1，通过计算正切值，判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接运用。 正切还经常应用于另一很实用的概念——对山坡坡度的刻画，最后向学生介绍坡度、坡角等概念。
（二）教学建议
1．本节的重点就是理解tanA的数学含义，难点是从现实情境中理解tanA的数学含义，所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，使学生感受到数学与现实世界的联系；
2．课本引例是一个开放性问题，学生的回答可能多种多样，例如，有的学生可能会想到度量角度等，教师可以引导学生用对边和邻边之比；
3．鼓励学生有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解； 4．要注意坡度与坡角的区别和联系，坡度是坡角的正切； （三）教学素材
1．在“小车下滑的时间”的实验过程中，如图所示， 小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果需4秒， 木板的坡度为均速度
36cm
3，请你根据图中数据计算小车的平 4
◆第二课时
（一）教学内容
课本在正切的基础上，继续拓展到直角三角形其它边之间的比，从而引出正弦和余弦，以及它们的符号表示。
然后通过想一想，引导学生进一步讨论出正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系。 例2和做一做，是正弦、余弦的简单运用，同时渗透互余的两个角的正弦、余弦有如下关系：sinA=cos（90-A）
（二）教学建议
1．正弦、余弦的概念是类比正切得到的，因此可仿照正切进行正弦、余弦的教学，建议引导学生进行充分的讨论、说理；
2．用函数的观点理解正弦、余弦和正切，这是一个难点，教学时可发动学生进行研讨。事实上，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应；
3．做一做时，可渗透sinA=cos（90-A），但不要随意拔高要求； 4．引导学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲； 5．引导学生形成合作交流的意识以及独立思考的习惯； （三）教学素材
1．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=3，AC与BD 相交于O，则tan?AOB等于多少
B C A O D oo
九年级数学从梯子的倾斜程度谈起
