集宁一中西校区2024-2024学年第二学期第二次月考
高二年级文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）本卷满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．设集合A??xx2?2x?3?0?,B??xy?ln?2?x??，则A?B?（ ）
A．?－3，2? B．?2，3? C．?－l，2? D．?－l，2? 2．命题p：?x?R使sinx?52；命题q：?x?R都有x2?x?1?0.下列结论正确的是（A．命题p?q是真命题 B．命题p???q?是真命题 C．命题??p??q是真命题
D．命题??p????q?是真命题
3．已知，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．必要条件 D．既不充分条件也不必要条件 4．下面放缩正确的是( )
A．a2＋2a＋1＞a2＋1 B．a2＋2a＋1＞a2＋2a C．|a＋b|＞|a| D．x2＋1＞1 5．命题“任意角”的证明：
“
”应用了（ ）
） 1
A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法结合使用 D．间接证法 6．设z?A．2
3?i，则z=（ ） 1?2iB．3 C．2 D．1
7．若a?b?0，则（ ） A．lna?lnb?0
B．a3?b3?0
tana?tanb?0 D．a?b C． 8．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（ ）
①已知ab?0，由
ababab??2??2，求得?的最小值为2
bababa1x?42②由y?x?4?2?2，求得y=
x2?5x?42的最小值为2
③已知x>1，由y?x?y的最小值为4．
2x2x22≥2，当且仅当x?即x=2时等号成立，把x=2代入2得
x?1x?1x?1x?1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节； ②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2
?x??2x10．将曲线y?sin2x按曲线伸缩变换?后得到的曲线方程为（ ）
y??3y?A．y?3sinx
B．y?3sin4x
1C．y?3sinx
21D．y?sin4x
311．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（ ）
A．整理数据、求函数关系式 C．画散点图、求函数关系式
B．画散点图、进行模型修改 D．整理数据进行模型修改
?x＝tant，12．与参数方程?2，等价的普通方程为（ ） y＝1－tant?A．x2?y?1?0，x?[?1,1]，y?[0,1] B．x2?y?1?0，x?[0,??)，y?(??,1] C．x2?y?1?0，x?R，y?(??,1] D．x2?y?1?0，x?[?1,1]，y?[0,1]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上 13. 不等式：|1?2x|?3的解集为____________ 14. .函数y=| x-4|+|x-6|的最小值为______________
115. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则S?(a?b?c)r，利用类比思想：若四面体内
2切球半径为R，四个面的面积为S1,S2,S3,S4，则四面体的体积V?____
3
16．己知x,y?(0,??)，若x?3y?kx?y恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是______
三、解答题：（共70分，要求写出答题过程） 17．（10分）用数学归纳法证明：1?2?3?L?(n?3)?
18．（12分）已知2x?3y?6z?12，求x2?y2?z2的最小值.（利用柯西不等式）
(n?3)(n?4)(n?N*)
219（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表． 分数段 男 女
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． 优分 非优分 合计 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 3 6 9 4 18 5 15 10 6 13 9 2 4
男生 女生 合计
附表及公式：
P?K2?k? 0.100 0.050 0.010 0.001 k
2.706 3.841 6.635 10.828 K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?.
??x?1?tcos??x?2cos?tC20．（ 12分）已知直线l的参数方程：（为参数），椭圆的参数方程为：??y?tsin????y?sin?（?为参数），且直线l交曲线C于A,B两点.
（1）将椭圆C的参数方程化为普通方程，并求其离心率； （2）已知P(1,0)，求当直线l的倾斜角??
1221. （12分）已知函数f(x)?alnx?x(a?0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，
2f(x1)?f(x2)?2恒成立，求实数a的取值范围.
x1?x2?4时，PA?PB的值.
5
2024-2024学年内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版
