选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 当m=2时，f(m)max?423
点评：此题因最终需求xB?xC，而BC斜率已知为1，故可也用“点差法”设BC中点为M(x0,y0),通过将B、C
x0my0m?1x0mx0?1m?1m2m?1坐标代入作差，得
2m2m?1??k?0，将y0=x0+1，k=1代入得??0，∴x0??，可见
xB?xC??
当然，解本题的关键在于对f(m)?AB?CD的认识，通过线段在x轴的“投影”发现f(m)?xB?xC是解此题的要点。
【同步练习】
1、已知：F1，F2是双曲线的周长为（ ）
A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m
2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是 （ ）
A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x
3、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且AB?AC，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A、
x2xa22?yb22右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若AB?m，△ABF2?1的左、
4x2?y23y2?1 B、
x24x2?y23y2?1(x?0)
C、
4?3?1(x?0) D、
4?3?1(x?0且y?0)
4、过原点的椭圆的一个焦点为F(1，0)，其长轴长为4，则椭圆中心的轨迹方程是 （ ） A、(x?212)?y12)22??9494(x??1) B、(x?212)?y12)22??9494(x??1) (x??1)
C、x?(y?2(x??1) D、x?(y?2选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库
选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 5、已知双曲线
x29?y216?1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是
6、抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是 7、已知抛物线y2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是
8、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为 9、直线y=kx+1与双曲线x-y=1的交点个数只有一个，则k= 10、设点P是椭圆
11、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)，AB?43，求直线l的方程和椭圆方程。
12、已知直线l和双曲线AB?CD。
xa2222
x225?y29?1上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值。
?yb22?1(a?0,b?0)及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D。求证：
【参考答案】
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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 1、C
AF2?AF1?2a,BF2?BF1?2a，
∴AF2?BF2?AB?4a,AF2?BF2?AB?4a?2m,选C 2、C
点P到F与到x+4=0等距离，P点轨迹为抛物线 p=8开口向右，则方程为y=16x，选C 3、D
∵AB?AC?2?2，且AB?AC
∵点A的轨迹为椭圆在y轴右方的部分、又A、B、C三点不共线，即y≠0，故选D。 4、A
设中心为(x，y)，则另一焦点为(2x-1，2y)，则原点到两焦点距离和为4得1?(x?12)?y222
(2x?1)?(2y)22?4，∴
?94
①又c ∴(x-1)+y<4 ②，由①，②得x≠-1，选A 5、 2932 2 95左准线为x=-6、x?12，M到左准线距离为d?4?(?)?512) 9295 则M到左焦点的距离为ed?52929?? 353(y?设弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)AB中点为(x，y)，则y1=2x12，y2=2x22，y1-y2=2(x12-x22) ∴y1?y2x1?x212?2(x1?x2) ∴2=2·2x，x?1212 1212将x?代入y=2x2得y?，轨迹方程是x?(y>) 7、y2=x+2(x>2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x，y)，则 y1?2x1,y2?2x2,y1?y2?2(x1?x2),y?0x?2yx?22222y1?y2x1?x2?(y1?y2)?2 ∵kAB?kMP?，∴ ?2y?2，即y2=x+2 又弦中点在已知抛物线内P，即y2<2x，即x+2<2x，∴x>2 8、4 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 a2?b2 2?4,c2?8,c?22，令x?22代入方程得8-y=4 2 ∴y=4，y=±2，弦长为4 9、?2或?1 2 2 2 2 y=kx+1代入x-y=1得x-(kx+1)-1=0 ∴(1-k)x-2kx-2=0 ?1?k2?022①?得4k+8(1-k)=0，k=????02 2 2 ②1-k2=0得k=±1 10、解：a2=25，b2=9，c2=16 设F1、F2为左、右焦点，则F1(-4，0)F2(4，0) ① 设PF1?r1,PF2?r2,?F1PF2?? ② r1则??2 yPF1F2x?r2?2?222 2?r?r?2r1r2cos??(2c)21 ①-②得2r1r2(1+cosθ)=4b ∴1+cosθ=4b22r1r2?2b2r1r2 ∵r1+r2?2r1r2， ∴r1r2的最大值为a2 2∴1+cosθ的最小值为 7252ba2，即1+cosθ?7251825 ?2cosθ??， 0?????arccos则当??时，sinθ取值得最大值1， 即sin∠F1PF2的最大值为1。 11、设椭圆方程为 xaa22?yb22?1(a?b?0) 2由题意：C、2C、 c?c成等差数列， ∴4c?c?2 2 2 a2c?c即a2 2 2?2c， 2∴a=2(a-b),∴a=2b 椭圆方程为 x222b?yb22?1，设A(x1，y1)，B(x2，y2) 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 则 x12b22?y1b222?1① x22b222?y2b22?1② ①-②得 x1?x22b22?y1?y2b22?0 ∴ xm2b2?ymb2?k?0 即 ?22?k?0 ∴k=1 2 2 2 2 2 2 直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3， 代入椭圆方程即x+2y-2b=0得x+2(x+3)-2b=0 ∴3x+12x+18-2b=0， AB?x1?x222 2 1?1?13122?12(18?2b)22?43 解得b=12， ∴椭圆方程为 x224?y212?1，直线l方程为x-y+3=0 12、证明：设A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中点为M(x0，y0)直线l的斜率为k，则 2?x12y1?2?2?1 ?ab?22y2?x2?2?12?b?a① 2x2y ①-②得20?20?k?0 ③ ab② ?,y1?),C(x2?,y2?),BC中点为M?(x0?,y0?)， 设B(x112?x12y11?2?0④ 2则? ?ab ?2112xy?22?2?2?0⑤ b?a ④-⑤得 ?2x1a2?2y0b21?k?0 ⑥ 2xa2由③、⑥知M、M?均在直线l?:?2yb2?k?0上，而M、M?又在直线l上 ， 若l过原点，则B、C重合于原点，命题成立 若l与x轴垂直，则由对称性知命题成立 若l不过原点且与x轴不垂直，则M与M?重合 ∴AB?CD 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开) 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库
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