第十章
博弈论初步
第一部分 教材配套习题本习题详解
一、简答题
1?什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？
解答：（1）所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略 组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。
（2）不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也 可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些 纳什均衡就不是 最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是 最优的，因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对 应的支付组合。如：囚徒困境。
2. 在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情 况
下，纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？
解答：在只有两个参与人（如A和B）且每个参与人都只有两 个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如， 当A与B的支付矩阵可分别表示如下时， 总的支付矩阵中所有四个单 元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。
A的支付矩阵= B的支付矩阵=
b21 b22
例如：aii=ai2=a^i=a^2，bii=bi2=b2i=b22就会得到以上四个纳什均衡。具体事例为: [7 3 7 3〕
7 3 7 3^
3.
只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。
在纯
解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯策略的 纳什均衡可能有4个、3个、2个、1个和 0个五种情况，所以可能 有3个。例如，当参与 人A与E的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵 中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。
A的支付矩阵=
ai1 ai2 I
[b11 b12
B的支付矩阵=
'b21
bii
b22
a2i a22
玄伐 bi2 I
a22
b22
A、B共同的支付矩阵=—
a21
b21
具体事例为：
7 6 1 _7 3 2
5 3
_
在如
4.
只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 何找到所有的纯策略纳什均衡？
解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下： 首先，把整个博弈的支付 矩阵分解 为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个 （即位于整个博弈矩阵 左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线；再次， 在第二个 （在位于整个博弈矩阵上 方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行 的最大者，并在其下画线；然后，将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合 并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵；最后，在带有下划线的整个 的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。 由该支付组合 代表的 策略组合就是博弈的纳什均衡。
5 .设有A、E两个参与人。对于参与人A的每一个策略，参与人E的条件 策略有
无 可能不止一个？试举一例说明。
解答：例如，在如表10 — 1的二人同时博弈中，当参与人
A选择上策略
时，参与人 B既可以选择左策略，也可以选择右策略，因为他此时选择这两 个策略的支付是完全一样 的。因此，对于参与人A的上策略，参与人B的条件 策略有两个，即左策略和右策略。
表10 — 1
左博略
A的像上爾略 略 5, 6 1, 6 7, * 2, 3
6 .如果无论其他人选择什么策略，某个参与人都只选择某个策略，则该策 略就是该
参与人的绝对优势策略（简称优势策略）。试举一例说明某个参与人 具有某个优势策略的情况。
解答：例如，在如表10 — 2的二人同时博弈中，无论参与人 A是选择上 策略还是选择下策略，参与人E总是选择左策略，因为他此时选择左策略的支付 总是大于选择右策略。因此，在这一博弈中，左策略就是参与人E的绝对优势策 略。同时下策略是A的绝对优势策略。
表10 — 2
的上簞3. 4 兀6 覽策略 F略略 A 右策略 2, 5 7. 混合策略博弈与纯策略博弈有什么不同？
解答：在纯策略博弈中，所有参与人对策略的选择都是
确定”的，即总是以100%
的可能性来选择某个策略，而在混合策略博弈中，参与人则是以一定的可能性 来选择某个策略，又以另外的可能性选择另外一些策略。在这种情况下，参与 人选择的就不再是原来的100%的确定策略 （如上策略或下策略），而是一个 概率向量（如以某个概率选择上策略，以另外一个概率选择下策略）。纯策略 博弈可以看成是混合策略博弈的一种特例。
8. 条件混合策略与条件策略有什么不同？
解答：例如，在一个只包括参与人 A与参与人E的二人同时博弈中，参与 人A的条件策略是A在E选择某个既定策略时所选择的可以使其支付达到最大 的策略。相应地， 参与人A的条件混合策略是A在E选择某个既定的混合策略 时所选择的可以使其
期望支付达到最大的混合策略。
9 .混合策略纳什均衡与纯策略纳什均衡有什么不同？
解答：在纯策略博弈中，纳什均衡是参与人的一种策略组合， 在该策略组合 上，任何参与人单独改变其策略都不会得到好处。
在混合策略博弈中，纳什均衡是参与人的一种概率向量组合，在该概率向量 组合上，任何参与人单独改变其概率向量都不会得到好处。
10.设某个纯策略博弈的纳什均衡是有限的。试问：相应的混合策略博弈的 纳什均
高鸿业-微观经济学-第七版-课后答案-西方经济学18第十章博弈论初步汇编
