1.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？ 2.一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
3.把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？
4.体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？
5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？
6.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？ 答案与提示 练习1
1.1596。 2.26厘米。 3.711个。 4.147。
5.（1）1369； （2）2809； （3）8281；
（4）4624； （5）11664； （6）157609。
6.（1）2156； （2）3630； （3）627；
（4）3608； （5）1221； （6）4554。 练习2
1.4216。 2.9021。 3.2349。 4.3081。
5.2604。 6.366021。 7.420651。 8.24857225。 练习3
1.（1）10100；（2）336；（3）440；（4）780。
2.1127。 提示：项数=（93-5）÷4+1=23。
3.2565。 提示：末项=13+5×（30-1）=158。
4.180次。 解：（1+2+?+12）
小学奥数基础教程（四年级）
×2+24=180（次）。
5.1650。 解：2+5+8+?+98=1650。 6.45个。
提示：十位数为1，2，?，9的分别有1，2，?，9个。 练习4
1.4，9，36。
2.10个。 提示：百位与十位的数字和为4或13。
3.9366；1362。 4.42972。 5.8232；2232。
提示：先由能被8整除判断出个位数是2。 6.16个。
提示：6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632，
7320，6720，7360，3760，7032，6072，2376，3672。 7.11232。
8.5.11元。 提示：□679□应能被72整除。 练习5
1.（1）6； （2）8； （3）8； （4）6。
2.（1）3； （2）5； （3）5； （4）1。
3.（1）（2）可能正确，（3）（4）不正确。 4.9。
解：B≤9×2000=18000，
C≤9×4=36，D≤2+9=11。因为A能被9整除，根据能被9整除的数的特征，B，C，D都能被9整除，所以D=9。 练习6 1.4。
2.1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312。 3.98736。
4.（1）10； （2）2； （3）5。 5.2。
6.12。提示：由能被11整除推知A+B=1或12，再由能被3整除推知A+B=12。
7.A=4，B=6。提示：由能被8整除，推知B=6；再由能被11整除，推知A=4。 练习7
1.红；74颗。
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2.100。 提示：数列是1，2，0，1，2，0，1，2，0，?，以1，2，0三个数为周期循环出现。 3.1；436。
提示：这串数按9，7，3，1，3，3六个数循环出现。 4.5。
提示：这列数按6，3，0，7，4，1，8，5，2，9循环出现。
5.27次。 提示：每报12个数有3个数相同。
6.5，6,，3，4。 提示：解法同例5。 练习8
1.（1）4； （2）1； （3）4； （4）3。
2.（1）7； （2）7； （3）8； （4）2。
3.（1）1； （2）2； （3）4。 提示：（1）任何数除以4的余数都等于这个数的后两位数除以4的余数，5的任何（大于2）次方的后两位都是25。
（2）8n除以6的余数，当n是奇数时等于2，当n是偶数时等于4。 （3）与例4类似可得下表：
4n除以7的余数，随着n的增大，按4，2，1的顺序循环出现。由88÷3=29??1知，488÷7的余数与41÷7的余数相同，是4。 练习9
1.（1）4×（6+24）÷6-5=15； （2）4×（6+24÷6）-5=35； （3）4×6+24÷（6-5）=48； （4）4×［（6+24）÷6-5］=0。 2.（1×2+3）×4×5=100。 3.3+6=9，8-7＝1，4×5=20。（填法不唯一）
4.（4+4）÷（4+4）=1， （4+4+4）÷4=3，
（4×4+4）÷4=5， 4+4+4÷4=9。 5.6+7-3＝5×4÷2。
6.941×852×763＝611721516。
小学奥数基础教程（四年级）
提示：按下面两个原则填数：① 5.爸爸34岁，妈妈32岁，儿子8将较大的数填在高数位上；②各乘数岁。 之间的差尽量小。
6.4年。
7.15×26×37×48＝692640。 7.祖父69岁，父亲41岁，孙子 练习10
13岁。
提示：父亲的年龄等于祖父与孙
子的平均年龄，为82÷2=41（岁）。明年祖孙年龄之和为82＋2=84（岁），明年孙子年龄为
84÷（5＋1）=14（岁）。
所以今年孙子13岁。 8.29岁。 练习13
1.兔75只，鸡25只。 2.象棋9副，跳棋17副。
3.活页簿21本，日记本11本。 4.30只龟，70只鹤。 5.贺年卡5张，明信片9张。 6.6天。 7.15道。
2.9。提示：“生”=“学”+1。
8.4800千克。
解：［（80×20）÷（120-80）］×120＝4800（千克）。
9.5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。 提示：把小虫分成8条腿与6条腿两种，先求出蜘蛛的数。 10.兔18只，鸡14只。
解：由于鸡换成兔，兔换成鸡，脚的只数少了8只，故原来的兔比鸡多4只。减去这4只兔，则鸡、兔一样多，并且共有脚100-4×4=84（只）， 所以，
鸡有84÷（4+2）=14（只）， 兔有14+4=18（只）。 练习14
提示：（1）由千位知A=B+1，再 1.17人；81粒糖。2.9辆；36500由个位知C=9。十位减法需向百位借1，千克。
由百位知A=8，从而B=7。
3.6人；29本。4.5人；32支笔。 （2）由除式特点知D=0，A=9，C=1， 5.16辆车；975人。6.73。 依次推出G=2，F=5。 7.1200千克。
练习11
提示：这批煤按原计划可以烧 1.75公顷。 2.8时。 3.768张。 （1500+1000）÷（1500-1000） 4.60公顷。 5.8时。 6.2.80元。 =5（天）。 7.140天。 8.200块。 练习15
练习12
1.11160米。 1.14岁。 2.9岁；28岁。
解：720×{[（720+80）
3.21年。 4.父亲44岁，女儿11×3-1160]÷80}=11160（米）。 岁。
2.9人；26只。
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提示：将“其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只”转化为“每人分2只，还剩4+2×2=8（只）”；将“一人分6只，其余每人分4只，则缺12只”转化为“每人分4只，还缺12-2=10（只）”。 3.猪肉4元2角，牛肉5元。 提示：可将题中“买牛肉18千克，则差4元”转化为“买猪肉18千克多余0.8×18-4=10.4（元）”。 4.13人；苹果86个，桔子43个。 解：将桔子数乘以2，就与苹果数相等了，所以题中条件“桔子每人分3个，多4个”可以变为“苹果每人分6个，多8个”。所以，
有小朋友（8＋5）÷（7-6）=13（人），
苹果7×13-5=86（个）， 桔子86÷2=43（个）。 5.井深8米，绳长45米。 解：井深（7×3-1×5）÷（5-3）=8（米），
绳长（8＋7）×3＝45（米）。 6.36个小朋友，56个苹果。
7.1920米。
解：小明出发时离上课时间还有 （60×5＋80×3）÷（80-60）=27（分）。
小明家距学校60×（27＋5）=1290（米）。 练习16
小学奥数基础教程（四年级）
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5×4×3×2×2=240（种）。
共有不同的染色方法
180+240=420（种）。 6.21个。
提示：与例5类似，连续四位都
练习17
是2的只有1种，恰有连续三位是2
3.（1）11； （2）9。
提示：（1）右下角的数为（3+7）÷2=5，所以 x=8×2-5=11。
（2）右下角的数为（5+9）÷2=7，中心数为
（6+9）-7=8，所以x=8×2-7=9
提示：左下角的数为（13+27）÷2=20，中心数为48÷3=16。
提示：右下角的数为（20+16）÷2=18，
中心数为（8+18）÷2=13。
提示：与例1类似。 练习18
1.有下面四个基本解。
练习19
1.30种。 2.1000个。 3.60种。 4.400种。
提示：第一枚棋子有25种放法，
去掉这枚棋子所在的行和列，还有16个空格，所以第二枚棋子有16种放法。 5.30种。 6.432种。 7.48种。
8.24种。提示：504=23×32×7。 练习20 1.38种。
2.10种。
提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订法；只有一个年级订99份时，另外两个年级分
别订100份和101份，有6种订法；有两个年级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。
3.8种。
4.45个。提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。 5.420种。
解：如右图所示，按A，B，C，D，E顺序染色。若B，D颜色相同，则有 5×4×3×1×3=180（种）； 若B，D颜色不同，则有
的有4种，恰有连续两位是2的有16种。
7.10条。
提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2条。
练习21
1.987种。 2.114种。 3.274种。
提示：取走1根有1种方法，取走2根有2种方法，取走3根有4种方法。将1，2，4作为数列的前三项，从第4项起每项都是它前三项的和，得到
1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。
第10项274就是取走10根火柴的方法数。 4.56条。
5.48条（见下图）。
6.55种。 练习22
1.29。 2.1。 3.6。 4.79岁。 5.50吨。
6.0.40元。 提示：有梨{［（1+1）×2+1]×2+1}×2=22（个）。 7.100个。 提示：每天偷吃的桔子都是10只。 8.550元。
练习23
1.63个。2.70个。
3.甲库800吨，乙库500吨。 解：见下页上表。
小学奥数基础教程（四年级）
只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。 6.先取。从4枚棋子的行中取走1枚，变为例7的情形。
练习26
1.甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。
2.徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工。
4.上88本，中56本，下48本。 提示：由（2）（3）（1）可画出 5.甲120元，乙210元，丙390下表：
元 解：
3.李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育。 提示：由（1）（3）（4）推知顾
6.A桶15升，B桶10升，C桶11锋教数学和政治；由（2）推知刘英教升。 体育；由（3）（5）推知李波教图画、 练习24
语文。
1.71个。 2.492个。
4.A是美国人，B是日本人，C是 3.770页。 解：99+（2202-189）中国人，D是法国人。
÷3=770（页）。 提示：由（1）（2）知，A，B都不是 4.第14页。
中国人和法国人；再由（1）（4）知， 5.不可能。 提示：缺的两个页码D也不是中国人，所以C是中国人，进之和是奇数。
而推知D是法国人，可得下表。最后 6.3。 提示：解法与例5类似。 由C是中国人及（1）（3），推知日 7.（1）72页； （2）74页或75本人是教师，再由（2）知B是日本人。
页。 练习25
1.先取者取两根，以后每次把4的倍数根火柴留给对方取。先取者获
胜。
2.乙胜。无论甲取几个球，只要乙接着取的球数与甲所取的球数之和 5.小亮在二小，爱好足球；小红为6即可。因为1999÷6余1，所以最在三小，爱好体操；小娟在一小，爱后一个球被甲取走。
好围棋。
3.甲胜。甲先报3个数，以后每 提示：由题目条件，可先得出左次与乙合报5个数即可获胜。 下表，进一步得到右下表。
4.甲必胜。
5.甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，
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练习27
1.第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D。 2.姓刘的老年女老师，教数学。 提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。
假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。 3.甲。
提示：若甲从不说谎，则乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，若丙从不说谎，则也将推出矛盾。 4.乙、甲、丙、丁。
提示：丁不可能说错，否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错。
5.A猜对第3包黄色，B猜对第2包蓝色，C猜对第1包红色，D猜对第4包白色，E猜对第5包紫色。 6.第一张是“林”，第二张是“匹”，第三张是“克”。 提示：A，B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此C全错，推知B全对。 练习28
1.13个。 2.15个。 3.6人。 4.4人。
5.（1）21根； （2）13根； （3）10根。 6.23只。
小学奥数基础教程（四年级）
7.45次。提示：第一把钥匙试验了9把锁，第二把钥匙试验了8把锁??第九把钥匙试验了1把锁。 8.5辆。
提示：因为每辆车至少能运3箱货物，3÷4=0.75（吨），所以每箱货物略重于0.75吨，可使空载较大。假设每箱装
0.76
吨，由于
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10=0.76×13+0.12，则可将这批货物分装在13只0.76吨和1只0.12吨的箱子中。因为每辆车只能装3只0.76吨的箱子，所以至少要5辆车。 练习29
1.能。 2.51本。
3.能。 提示：将奇数、偶数作为两个抽屉。 4.7人。
5.不能。 提示：40面彩旗将跑道分为40段，若每段都大于10米，40段将大于400米。
6.存在。 提示：每列的涂法有6种。
7.13只。
提示：把红、黄、黑、白四种颜色作为4个抽屉。根据抽屉原理，最少要取出5只袜子才能保证有一双袜子是同色的。这样，把这双同色袜子拿走后，还剩下3只袜子，再取出2只袜子与剩下的这3只袜子，共有5只袜子，根据抽屉原理知，必有1双同色的袜子。依此类推，得到5双同色袜子要取袜子 3+2×5=13（只）。 练习30
1.22人。 2.4人。
3.43人。 提示：130÷（4-1）=43??1。
4.5名。 提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有10种不同情况。 5.13人。
提示：三个球中根据红球的个数可分为4种不同情况。
6.3场。 提示：11场球有22队次参赛。
小学数学奥数基础教程（四年级）目30讲全
