秋学期高三期中调研考试卷
数学
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡相应位置上. 1．复数 z ? i(?1? 2i) 的共轭复数为（
）
C． ?2 ? i
D． ?2 ? i ） D． (??,1]
A． 2 ? i B． 2 ? i
2．设集合 M ? x | x ? x， N ? ?x | lg x ? 0?，则 M ? N ? （
2
??
A．?1??
B． (0,1]
C． ?0,1??
4．已知函数 f (x) ? ?
?mx ?1,
?(2 ?? xn) ,
B．1
x ? 1, x ? 1
在 R 上单调递增，则 mn 的最大值为（
）
A．2 C． 9
4
D． 1
4
?? ??? ?? ????
5．一质点在力 F1 ? (?3, 5) ， F2 ? (2, ?3) 的共同作用下，由点 A(10, ?5) 移动到 B(?4, 0) ，则 F1 和 F2 的
???
合力 F 对该质点所做的功为（ ）
A．24
B． ?24
2
C．110
D． ?110
）
6．已知函数 f (x) ? (a ?1)x? a sin x 是奇函数，则曲线 y ? f (x) 在点(0, 0) 处的切线斜率为（
A．2
B． ?2
C．1
D． ?1
1
7．若cos(15? ??) ??
2 3
，则sin(60? ? 2?) ?（
）
A．
2 14 9
B． ?
2 14 9
3
2
C．
5
9
D． ?
5
9
8．某数学兴趣小组对形如 f (x) ? x? ax? bx ? c 的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（ A．函数 f (x) 的图象过点(2,1) C．函数 f (x) 的单调递减区间为?0, 2??
）
B．函数 f (x) 在 x ? 0 处有极小值 D．函数 f (x) 的图象关于点(1, 0) 对称
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，请把正确答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，不选或有错的选 0 分. 9．下列结论正确的有（
2
）
2
x
2
A．若 a ? b ? 0 ，则 ac? bc
x
2
B．命题“ ?x ? 0, 2? x ”的否定是“ ?x ? 0, 2? x” C．“三个连续自然数的乘积是 6 的倍数”是存在性命题
D．“ x ? 1”是“ x ?
1 1
? ”的必要不充分条件 2 2
）
10．函数 f (x) ? 3sin(?x ??)(?? 0, 0 ????) （ x ? R ）在一个周期内的图象如图所示，则（
A．函数 f (x) 的解析式为 f (x) ? 3sin(2x ?
5? 8
) (x ? R)
B．函数 f (x) 的一条对称轴方程是 x ? ?
5?8
?C．函数 f (x) 的对称中心是(k?? , 0) (k ? Z)
?8
D．函数 y ? f (x ?
7? 8
是偶函数 )
2
11．已知数列?a ?满足 a ? 0，
n n an?1
?
a n (n ? N* ) ，数列?a ?的前 n 项和为 S ，则（
n n2 an? n ?1
n
）
A． a1 ? 1
B． a1a2 ? 1 C． S2019 S2020 ? 2019 D． S2019 S2020 ? 2019
12．函数概念最早是在啊 17 世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821 年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数.德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨.后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设 A, B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f ，对于集合 A中的每一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应， 那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数.”因此，下列对应法则 f 满足函数定义的有（ ） A． f (sin x) ? cos 2x
B． f (sin x) ? x D． f (x? 2x) ??x ?1 2
C． f ( x ?1) ? x
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13．如图，在矩形 ABCD 中， AB ? 3, BC ? 4 ， M , N 是 BC 上的两动点，且
MN ? 2，则 AM ? DN 的最小值为
.
.
14．在等比数列?an ?中，a2 ? 2, a3 ? 16 ，则 2a2 ? 3a3 ? ??10a10 ?
15．函数 y ? sin(2x ? 的图象与直线 y ? a 在(0,
? 9?
上有三个交点，其横坐标分别为 x , x , x ，则
)
4
8
)
1 2 3
x1 ? x2 ? x3 的取值范围为 .
x ? 1,?ln x, 2
16．已知函数 f (x) ? 令 g(x) ? f (x) ? kx .当 k ? ?2e时，有 g(x ) ? 0 ，则
?3 0?x? x, x ? 1, ??x0 ???；若函数 g(x) 恰好有 4 个零点，则实数 k 的值为
3 分）
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证
.（本题第一空 2 分，第二空
3
无锡市普通高中2021年秋学期高三期中调研考试卷 (1)
