高二数学选修1-1《导数及其应用》练习题
一、 选择题
1．下列求导运算正确的是（ ） A、(x?111￠? B、 )?1?(logx)=2xln2x2x3C、(x2cosx)￠=-2xsinx D、 (3x)￠=3xlog3e 2、已知函数f(x)=ax2＋c,且f?(1)=2,则a的值为( ) A．0 B．2 C．－1 D．1
3．函数y=x3+x的递增区间是（ ）
A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??) 4．函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是
( )
A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 5．已知y?13x?bx2?(b?2)x?3是R上的单调增函数，则b的取值范围是3( )
A. b??1，或b?2 B.b??1，或b?2 C. ?1?b?2 D. ?1?b?2 6．设f0(x)?sinx,f1(x)?f0?(x),f2(x)?f1?(x),?，fn?1(x)?fn?(x)，(n?N)、
?(x)?（ ） 则f2005A.sinxB.?sinxC.cosxD.?cosx
7．函数y?4x2?1单调递增区间是（ ） x1A．(0,??) B．(??,1) C．(,??) D．(1,??)
2lnx8．函数y?的最大值为（ ）
x10A．e?1 B．e C．e2 D．
39．函数f(x)?2x?sinx在(??,??)上 （ ） A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值 10．函数y=x3-3x2-9x(-2 1 / 4 A、极大值5，极小值－27 B、极大值5，极小值－11 C、极大值5，无极小值 D、极小值－27，无极大 二、 填空题 sinx11、函数y=的导数为_________________； x12．函数y?x?2cosx在区间[0,]上的最大值是 。 213．若f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。 14、曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的方程为_______________； 三、 解答题 15. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx的图象与x轴切于点（1，0），求f(x)的极大值与极小值 16． 已知f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是（2）求y?f(x)的单调递增区间。 y?x?2（1）求y?f(x)的解析式； 2 / 4 ? 17、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ x x 23，已知产品单价的x（万元） 75平方与产品件数x成反比，且生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？ 18.某厂生产某种产品x件的总成本c(x)?1200?3 / 4 x2y2?1是焦点在y轴上的椭圆, 19.命题p：方程?2m命题q：函数f(x)?43x?2mx2?(4m?3)x?m在(??,??)上单调递增, 3若p?q为假，p?q为真，求实数m的取值范围． 20、已知函数f(x)?x3?3ax2?3bx?c在x?2处有极值，其图象在x?1处的切 线与直线6x?2y?5?0平行.（Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当x?[1,3]时，f(x)?1?4c2恒成立，求实数c的取值范围。 4 / 4
高二数学选修1-1《导数及其应用》练习题
