第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：a?A,a?A 3、常用数集 集合名称 表示 二、集合之间的关系
注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为2，真子集个数为22、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算
1、交集：A?B?x|x?A且x?B 2、并集：A?B?x|x?A或x?B 3、补集：CUA?x|x?U且,x?A 四、充要条件：
n自然数集 N 正整数集 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R N?或N *n?1。
??????p?q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
p?q，p是q的充要条件，q是p的充要条件。
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：
二、一元二次不等式的解法
第二章不等式
y 二次函数 y y y?ax2?bx?c(a?0)的图象 x1 o x2 x o x1=x2 x o x 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根 有两个不等的实根 有两个相等的实根 无实根 注：当a?0时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。 三、含有绝对值不等式的解法：
第三章函数
一、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件：
（1）分式中的分母?0；（2）偶次方根的被开方数?0； （3）对数的真数?0，底数?0且?1；（4）零指数幂的底数?0。 2、函数的性质：
（1）单调性：一设二求三判定
设：x1,x2是给定区间（）上的任意两上不等的实数 （2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(?x)的关系：
f(?x)?f(x)偶函数；f(?x)??f(x)奇函数；f(?x)??f(x)非奇非偶
图象特征：偶函数图象关于二、一次函数 1、
y轴对称，奇函数图象关于原点对称。
y?kx?b(k?0)
当b?0时y?kx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 三、二次函数：
?一般式：y?ax2?bx?c?2(a?0) 1、解析式：?顶点式：y?a(x?h)?k?两点式：y?a(x?x)(x?x)12?2、二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象和性质 y 2
y 图象 x x 向下 开口方向 向上 开口大小 顶点坐标 对称轴 在区间(??,?单调性 在区间[?最大值与最小值 奇偶性 |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 b]上是减函数 2a在区间(??,?在区间[?b]上是增函数 2ab,??)上是增函数 2ab,??)上是减函数 2a4ac?b2b当x??时，ymin? 4a2a24ac?b2b当x??时， ymax? 4a2a当b?0时，y?ax?c是偶函数，图象关于y轴对称 第四章指数函数和对数函数
一、有理指数
1、零指数幂规定：a?1(a?0) 2、负整指数幂a?10?11??n；a?n（a?0,n?N） aan3、分数指数幂a?1na；a?nam(m,n?N?,且mnm为既约分数) n
4、实数指数幂运算法则
a?a?amnm?nann?mmnmnmmm；m?a；(a)?a；(ab)?ab（a?0,b?0,m,n为任意实数） a二、指数函数
函数 指数函数y?a(a?0,且a?1) y y xa的范围 图象 (0,1) o 定义域 值域 （1）过点（0，1） 性质 （2）在R上是增函数 （3）当x?0时，y?1 当x?0时，0?y?1 三、对数
（1）过点（0，1） （2）在R上是减函数 （3）当x?0时，当x?0时，x R (0,1) o x 0?y?1 y?1 1、对数的性质：对数恒等式alogN?N；1的对数是零loga1?0；底的对数是1logaa?1
2、对数的换底公式：logaN?3、积、商、幂的对数：
logbN(a?0,a?1,b?0,b?1,N?0)
logbaloga(MN)?logaM?logaN；logaM?logaM?logaN；logaMp?plogaM N4、常用对数和自然对数：常用对数log10N?lgN；自然对数logeN?lnN(e?2.71828?) 四、对数函数
函数 指数函数y?logax(a?0,且a?1) y 图象 o (1,0) x 定义域 值域 （1）过点（1，0） 性质 （2）在(0,??)上是增函数 （3）当x?1时，y当0? R （1）过点（1，0） （2）在(0,??)上是减函数 （3）当x?1时， 当0?o (1,0) x y a的范围 ?0 x?1时，y?0 x?1时，y?0 第五章三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a角终边相同的角表示为2、象限角：a为第一象限角，2k?a为第二象限角，
??/??k?360??????,k?Z
??2?2k?,k?Z
?2?2k??????2k?,k?Z
3??2k?,k?Z 2
y?0a为第三象限角，??2k????a为第四象限角，
3??2k????2??2k?,k?Z 23、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝
则sinax2?y2）
?yxy,cosa?,tana? rrx角a 弧度 ０ 4．特殊角的三角函数值表
sina cosa tana ０ １ ０ １ １ 0 不存在 ０ －１ ０ －１ ０ 不存在 ０ １ ０ 二、同角的三角函数关系式 平方关系式：sin三、诱导公式：
四、两角和与差的三角函数 五、二倍角公式 六、正弦定理：
2a?cos2a?1商数关系式：tana?sina cosaabc ??sinAsinBsinC应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理：
a2?b2?c2?2bccosA，b2?a2?c2?2bccosB，c2?a2?b2?2bccosC
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝
111ａｂsinC=bcsinA=acsinB 222ｙ＝sinx Ｒ 【－１,１】 奇函数 偶函数 y=cosx Ｒ 【－１,１】 奇函数 Ｒ y=tanx 九、三角函数性质： 函数 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 (??2?k?,?2?k?)上是增函数 当x最值 当x??2?2k?时取最大值１ ?2k?时取最小值-１ 当x?2k?时取最大值１ 当x?????2?2k?时取最小值-１ 无最值 图像 第六章等差数列等比数列 名称 定义 等差数列 等比数列 an?1?an?d(从第二项起)
职高数学各章节知识点梳理
