1、（0392B40） B m，R2 ＝1.0 两导体球A、B．半径分别为R1 ＝ 0.5 A R2 中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R ＝1.2 mm，
R R R1 的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：
(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? (2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？ (设导线本身不带电，且对电场无影响．)
－－－
) (真空介电常量??0 ＝ 8.85×1012 C2·N1·m2
（1061C50） 2、
两块“无限大”平行导体板，相距为2d，都与地连接，如图
2dO所示. 在板间均匀充满着正离子气体(与导体板绝缘)，离子数密O'度为n，每个离子的电荷为q．如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面OO'是对称的．试求两板间的场强
分布和电势分布．
（1181B35） 3、
?厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电
1试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离荷之和为? ．a2b为b的一点之间的电势差．
d（1489A20） 4、
半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷
－
1.0×108 C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电
势．(
1
?9?109N?m2/C2) 4??0
（1651B25） 5、
如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳ra空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： QqOb (1) 球壳内外表面上的电荷．
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势． （1652A20） 6、
假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．
(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？ 7、（5425C60）
分别 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，RO1今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体带有电荷Q1和Q2，rR2试求相联后导体球所带球相联，如图所示, 导体球原来不带电，
电荷q． （1182C50） 8、
?r 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 ＝
R1R2 ＝ 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、均匀电介质．电2 cm，ARV的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R ＝ 3.5 cm容器接在电压U ＝ 32 R2处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差． （1377D75） 9、
一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0＝
U200 KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e ＝
2.7183)
（1349C50） 10、
两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ （5682B30） 11、
一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为?r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？
四、证明题： （1159B25） 1、
q 在一任意形状的空腔导体内放一任意形状的带电体，总电荷为q，如图所
示．试证明，在静电平衡时，整个空腔内表面上的感生电荷总是等于－q． （1160C50） 2、
如图所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后， 导体表面出现正、
负感生电荷．试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感生电荷出发，导体终止于同一导体上的负感生电荷的电场线不能存在．
（1161C45） 3、
有两块“无限大”带电导体平板平行放置．试证明：静电平衡时
1．相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的； 2．相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的． （1162C45） 4、
试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，当空腔内部无任何带电体时，空腔内部的场强处处为零． （1340B25） 5、
一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1 ＋ Q2． （1353A15） 6、
半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远．用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分
别为?1和?2．忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响．试证明
?1r? ?2R
有导体、介质时的静电场
一、单选题： 1、（1002A20）B 2、（1136B35）B 3、（1137B25）C 4、（1138B30）B 5、（1140B30）D 6、（1171B30）C 7、（1173B30）D 8、（1174B30）A 9、（1186B25）A 10、（1205C45）C 11、（1210B30）D 12、（1211B30）B 13、（1213C55）D 14、（1235B40）B 15、（1355B25）B 16、（1356B35）D 17、（1357B25）B 18、（1359B25）D 19、（1360B25）B 20、（1361A20）B 21、（1461A15）B 22、（1464B25）C 23、（1466A20）C 24、（1475A10）A 25、（1480A10）D 26、（1637A15）D 27、（5278B35）B 28、（5279B25）C 29、（5423B30）C 30、（1099A10）C 31、（1100A10）C 32、（1101B30）B 33、（1345A10）C 34、（1358B25）A 35、（1454B25）B 36、（5280B30）A 37、（5281B35）B 38、（5621B25）D 39、（1113A15）C 40、（1139B30）D 41、（1204B25）C 42、（1218B30）C 43、（1324B25）A 44、（1325B25）B 45、（1326B25）C 46、（1327B25）B 47、（1328B25）C 48、（1459B25）C 49、（1460B25）C 50、（1632B25）C 51、（1123B30）C 52、（1124B40）B 53、（1125C60）D 54、（1224B30）B 55、（1226B30）D 56、（1234B30）B 57、（1341A20）B 58、（1524B25）A 59、（1525B25）C 60、（1532B25）A 61、（1533B25）C
二、填空题： 1、（1116A20） 2U/3 2、（1145A20） －q ； －q 3、（1146B30） －q ； 球壳外的整个空间． 4、（1152C45） Qd/(2?0S) ； Qd/(?0S)
5、（1153C45） (Q1?Q2)/(2S) ； (Q1?Q2)/(2S) ；(Q1?Q2)/(2S) ；(Q1?Q2)/(2S) 6、（1175A20） 不变 ； 减小 7、（1214B40） 5400 V ； 3600 V 8、（1330A15） ?q/(4?R1) 9、（1336A20） 正
－
10、（1350B30） 5.6×107 C 11、（1362A15） 垂直于 ； 仍垂直于 12、（1364B25）
2
q4??0R2
2
13、（1430B25） 4.55×105 C 14、（1446B30） Q/(18??0R)
15、（1467B40） 答案见右图 16、（1486B25） ??(x，y，z)/??0 ；与导体表面垂直朝外(? > 0) 或 与导体表面垂直朝里(? < 0)。
18、（1606B25） 负 ； 8.85×1019、（1640A10）
－10
2
bdec?317、（1488B25） qr/(4??0r) ； q/(4??0rC)
C/m2
a
Q
4??0R
20、（1641B30） 3×106 V 21、（1644B25） 小 22、（1645B25） 大 23、（5108A10） U0
24、（5119C65）
d1
(qA?qB) ； (qA?qB)
2?0S2
q111Q (??)?
4??0rR2R14??0R2
++++++++
（5437B25） 答案见右图 25、
（5453B35） 26、
（5680B30） 大 ； 两带电金属球上的正、负电荷相互吸引，因而不再是均匀分布在球面27、
上，正负电荷中心间距离小于d．
（1103A15） 无极分子 ； 电偶极子 28、
（1104A10） D??0?rE 29、
（1105B30） ?/(2?r) ； ?/(2???0??r r) 30、
（1206A20） ?r ； 1 ； ?r 31、
（1207A20） 1/?r ； 1/?r 32、
（1227B35） ?/?0 33、
（1320A20） ???????；???????????0??r ) 34、
（1390A10） q/(4??0?rR) 35、
（1391A20） q/(4??0R) 36、
（1457B25） r1/r2 37、
（1478A10） 电位移 ； 电场 38、
（1629B25） 39、
2
2
??
q
4??Rq
40、（1630B25）
4??0R
（1631A10） 1.96 41、
（5109B35） ?2?0?rE0/3 ； 4?0?rE0/3 42、
（5277A10） 答案见右图 43、
（1237B30） 增大 ； 增大 44、
（1331A20） C ＝ q / U ； 储电能力 45、
（1465B30） C2 C3 / C1 46、
（1511B35） 2Fd/C ； 2FdC 47、
（5106A10） 不变 ； 减小 48、
（0568B30） 452 49、
（1129A20） < 50、
（1220B20） 1/?r ； ?r 51、52、（1221B40） ?r ； ?r
（5107B25） 减小 ； 减小 53、
（5168A20） 增大 ； 增大 54、55、（5287B30） We0 / ?r
（5681A15） 3.36×1011 V/m 56、
参考解： we?
P?E0?E??E E?
11
DE??0?rE2 222we
11
?0?r
＝3.36×10 V/m
三、计算题： （0392B40） 1、
解：(1) 两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A、B外的电场均呈球对称分布．
今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A、B所带的电荷
分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：
Q1?Q1Q2?Q2
2分 ???
4??0R14??0R4??0R24??0R
代入数据解得 Q1/Q2?1/7 1分
E1maxE2max
2
Q1Q2Q1R24
2分 ???/222
74??0R14??0R2Q2R1
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即
E2max?
Q2
?3?106 V/m 2分 2
4??0R2
－
(2) 由E2 max解得 Q2 ＝3.3 ×104 C 1分 Q1?
1
Q2?0.47×10－4 C 1分 7
－
击穿时两球所带的总电荷为 Q ＝ Q1+ Q2 ＝3.77×104 C 1分
（1061C50） 2、xE解：选x轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一底面为S、长为2x的
S柱形高斯面，其轴线与x轴平行，上下底面与导体板平行且与中心平面
对称．由电荷分布知电场分布与中心面对称．设底面处场强大小为E．应2d2xOS用高斯定理：
2SE?
?q/?d
0
?2nqSx/?0 2分
E得 E?nqx/?0 方向如图所示 1分 由于导体板接地，电势为零，所以x处的电势为
d
U?
22
?(nq/2?)(d?x) 2分 Edx?(nq/?)(xdx)00??x
x
（1181B35） 3、
解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为： E ＝ 0 (板内) Ex???/(2?0) (板外) 2分
2
?d1、2两点间电势差 U1?U2?
?d/2
?E
1
x
a b 2 dx 1
b?d/2
x??O ??dx??dx ? 2?02?0
d/2?(a?d/2)
??(b?a) 3分 2?0
（1489A20） 4、
解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 ＝ 2q，则两球电
势分别是 U1?
两球相连后电势相等， U1?U2，则有
q1q2
， U2? 2分
4??0r14??0r2
q1q2q1?q22q?? 2分 ?r1r2r1?r2r1?r2
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 10导体、介质中的静电
