海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理科） 2024.1
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）复数 A.
B.
C.
D.
系中，方程
表示的圆为
A. B. C. D.
（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为 A.4 B.5 C.6 D.7
（2）在极坐标
（4）设是不为零的实数，则“”是“方程表示
的曲线为双曲线”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （5）已知直线角形，则实数
的值为
与圆
相交于
两点，且
为正三
A.
B.
C.
或
D.
或
（6）从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 A.
B.
C.
D.
（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ①三棱锥的体积为
②三棱锥的四个面全是直角三角形
③三棱锥的四个面的面积最大的是
所有正确的说法是
A. ①B. ①②C. ②③D. ①③
（8）已知点点，点
为抛物线
的焦点，点
为点
关于原点的对称
在抛物线
上，则下列说法错误的是 ．．
A.使得B.使得
为等腰三角形的点为直角三角形的点
有且仅有4个 有且仅有4个
C. 使得的点有且仅有4个
D. 使得
的点有且仅有4个
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）点
到双曲线
的渐近线的距离是 .
中，
，
，
成等比数列，则
的前
（10）已知公差为1的等差数列100项和为 . （11）设抛物线线和抛物线交于（12）已知64:1，则
的顶点为两点，则
，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直
.
的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为
.
的棱长为
在线段
上，若
，点，则
是棱
的中点，点
在
（13）已知正方体底面
内，点
长度的最小值为 .
（14）对任意实数，定义集合
①若集合是 ；
②当，使得
时，若对任意的
，有
表示的平面区域是一个三角形，则实数
.
的取值范围
恒成立，且存在
成立，则实数的取值范围为 .
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分） 如图，在（Ⅰ）求（Ⅱ）求
中，点的值；
的值.
在
边上，且
.
（16）（本小题13分）
据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速．．．．．度越快，单位是MIPS） ．．． 测试1 品牌A 品牌B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21 3 测试2 6 测试3 9 测试4 10 测试5 4 测试6 1 测试7 12 测试8 17 测试9 4 测试10 6 测试11 6 测试12 14 （Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率； （Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价. （17）（本小题14分） 如题1，梯形
中，
为
中点.
将沿翻折到的位置，如图2. 平面
；
（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）设
的中点，试比较三棱锥并说明理由. （18）（本小题13分） 已知椭圆
，点
和三棱锥
分别为和
（图中未画出）的体积大小，
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率； （Ⅱ）过与
的直线与椭圆
相交于两点
，设
的中点为，判断
的大小，并证明你的结论.
（19）（本小题14分） 已知函数（Ⅰ）求曲线
.
在点处的切线方程；
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