1.3.2 函数的极值与导数（第2课时）
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
6.已知f(x)为三次函数,当x=1时,f(x)有极大值4,当x=3时,f(x)有极小值0,且函数f(x)的图像过原点,则此函数是
3
22
( )
3
2
3
2
3
2
A. f(x)=x-2x+3x B. f(x)=x-6x+x C. f(x)=x+6x+9x D. f(x)=x-6x+9x 7.函数f(x)=(x+ax-1)e的一个极值点为x=1,则f(x)的极大值为 ( )
-3-3
A. -1 B. -2e C. 5e D. 1
x-1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.已知函数f(x)=x+ax+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,则a+b= . 9.函数f(x)=x+3ax+3(a+2)x+3既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是 .
10.已知函数f(x)=x+2ax+bx在x=1处有极值4,则a-b= .
11.已知函数f(x)=ln x+2ax-(a+1)x+1在x=1处取得极小值,则实数a的取值范是 .
1
2
3
2
3
23
2
1.3.2 函数的极值与导数（第1课时）答案
1.B [解析] 对于y=x-e,y'=1-e,令y'=0,得x=0.在区间(-∞,0)上,y'>0;在区间(0,+∞)上,y'<0.xx故x=0为函数y=x-e的极大值点.
x2.B [解析] 由导函数的图像可知,f'(1)=0,当x∈(-3,1)时,f'(x)>0,函数是增函数,当x∈(1,2.5)时,f'(x)<0,函数是减函数,所以x=1为f(x)的极大值点.
3.D [解析] f'(x)=x-2mx+1,若f(x)在R上有两个极值点,则f'(x)=0有两个不相等的实数根,∴Δ=4m-4>0,解得m>1或m<-1.
2
2
4.C [解析] f'(x)=x-2x-3=(x+1)(x-3),令(x+1)(x-3)=0,可得x=-1或x=3.又
2
f(-1)=-3-1+3+9>0,f(3)=9-9-9+9=0,当x<-1或x>3时,f'(x)>0,当-1 函数取得极大值,x=3时,函数取得极小值,所以f(x)的零点个数为2. 5.D [解析] f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)=??-2??ln??1?2ln????41 =令f'(x)>0,解得0 12.解:(1)由f(x)=3x-x-3x+1,得f'(x)=x-2x-3, 1 2e 3 2 2 ??3. 1 ∴f'(1)=-4,∴曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为-4, 又f(1)=-3, 8 故所求切线方程为y+3=-4(x-1),即y=-4x+3. (2)令f'(x)=0,得x=-1或x=3, 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x -1 (-∞,-1) 84 (-1,3) 3 0 极小值 (3,+∞) f'(x) f(x) + 单调递增 0 极大值 - 单调递减 + 单调递增 由表知,f(x)的极大值点为x=-1,极小值点为x=3. 13.解:(1)因为f(x)=2x+ax+bx+1,所以f'(x)=6x+2ax+b,从而f'(x)=6(??+6)+b-6,即f'(x)的 3 2 2 ??2 ??2 图像关于直线x=-6对称,从而由条件可知-6=-2,解得a=3,又由f'(1)=0,得6+2a+b=0,解得 ????1 b=-12. (2)由(1)知f(x)=2x+3x-12x+1,f'(x)=6x+6x-12=6(x-1)(x+2). 3 2 2 令f'(x)=0,得x=1或x=-2, 当x∈(-∞,-2)时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,-2)上是增函数,当x∈(-2,1)时,f'(x)<0,f(x)在(-2,1)上是减函数,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上是增函数,从而f(x)在x=-2处取到极大值 f(-2)=21,在x=1处取到极小值f(1)=-6.
1.3.2函数的极值与导数(2课时)作业及答案
