数学史的教育价值

数学史的教育价值

数学史对数学教育的意义已得到越来越多数学教育工作者的重视。张奠宙先生就曾指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。《义务教育数学课程标准(实验)》也指出在初中阶段对数学内容的学习过程中，教材应当包含像数学史等辅助材料，通过这些辅助材料不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，而且可以激发学生学习数学的兴趣，并且可以使学生体会到数学在人类发展进程中的作用和价值。而过去我们一直认为数学属于理科，学的应该是如何解题这样的方法技巧，而数学史像是文科的内容，作为课外了解的扩充知识倒是可以，成为正式的教学内容似乎没有必要。这种思想体现了我们一直以来对数学教育目的和内容的理解误区：只重视形式化的逻辑演绎能力的培养，而忽视了数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而严重忽略其人文价值。下面笔者就数学史对数学教育的影响作如下探讨：

一、了解数学知识发生、发展的过程，促进学生对数学概念、定理和公式的理解

读史使人明“知”，数学专业知识与历史知识是互补的，专业知识的学习需要历史知识帮助分析与思考。通过数学史的学习，能够帮助学生对所学内容的理解，了解数学问题、概念、定理、公式和思想方法的来龙去脉，了解对它们引入的动机与产生的后果。比如在学习对数之前先抛给学生一个指数方程，求指数。先让学生由特殊到一般解决问题，学生在解决的时候就遇到了现有知识不能解决的问题。这时我们在适时引导学生学习对数的概念，学生此时就容易理解对数的概念及对数式与指数式的关系。然后在通过练习引导学生探究发现对数运算法则。这样就容易将新知识纳入已有的知识体系之中，同时也更符合高中学生的认知水平。当然我们还可以指导学生阅读《对数的发现》教材的阅读材料，进一步帮助学生了解对数的产生背景，从而更好的学习。

二、有利于培养学生正确的数学思维方式

荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽”。数学教师的一项重要任务就是反璞归真，结合具体数学内容的教学，把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学发明创新时的火热思考，展现数学家的思维过程，让学生体会到创造过程中的数学的“活”的思维，领悟数学创新过程。 而数学史恰恰记载了许多数学家发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力．如公元 263 年，刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失 矣！”．刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π 的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法．这种方法相当于今天的“求极限”．数学家们的这些数学方法和思想能开阔学生的视野，发展学生的思维．

对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

三、开阔学生视野，活跃课堂气氛，激发学习兴趣，提高教学效果

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心”。 教师在课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性．如在讲无穷递缩等比数列的和时，可以从“芝诺悖论”讲起，芝诺断言；古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟！这时学生感到不可思议，然后再进一步展开驳倒这个悖论．芝诺的理由是：假定阿基里斯现在 A处，乌龟现在 T 处．为了赶上乌龟，阿基里斯

必须先跑到乌龟的出发点 T 处，当他到达 T 点时，龟已前进 T1点；当他到达 T1点时，乌龟又已前进到 T2点，如此等等．阿基里斯是永远追不上乌龟的！这时用具体的数据进一步驳倒这个悖论．设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面 100 米．当阿基里斯跑了 100 米时，龟已前进的 10 米；当阿基里斯再追 10 米时，龟又前进了 1 米；阿再追 1 米；龟又前进了 1/10米，…．于是阿基里斯追上乌龟所跑的路程S＝100+10+1+…，事 实 上 这 是 一 个 无 穷 递 缩 等 比 数 列 的 和．可见，形式上是永远进行下去，实际上是限制了阿基里斯的路程，

一旦超过这个限制，阿基里斯就超过乌龟．这样学生留下了深刻的印象，又提高了教学效率． 四、感受前人严谨态度，增强自我探索精神

数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史。数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数数学先驱前仆后继，辛勤耕耘的结果。许多大数学家都有着可歌可泣的感人事迹，通过数学家们对数学问题的执着和坚忍不拔的精神可以对学生进行人格教育，激发学生潜在的创造力培养学生坚强的毅志、良好的数学品质和实事求是的科学精神。

比如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠作私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名。外尔斯特拉斯读大学耽于玩乐,未能毕业,离开大学后才开始发愤努力,40岁获得数学界承认,50岁左右成为杰出的数学家,晚年被欧洲数学界公认为“我们大家的老师”、“数学的良心”。再比如我国著名数学家华罗庚，他在十八岁那年不幸罹患伤寒，卧床达半年之久，后来病虽痊愈，但左腿却残疾了。左腿残疾后，走路时左腿要先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。华罗庚幽默地戏称这是“圆与切线的运动”。他的誓言是：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！”

对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说。介绍一些大数学家是如何遭遇挫折又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。那些刻画数学家对数学孜孜以求精神的故事,对学生的人格成长具有启发作用。

五、了解祖国传统数学史，激发学生爱国情怀

中国古代创造了灿烂的文明，不仅是在社会发展、经济发展，还在于有着悠久的历史。数学作为一门基础学科，与人类社会发展息息相关的科学，必然伴随着人类社会的发展而发展。中国数学的发展，也不例外就数学而言，中华民族有着光辉灿烂的过去，在元代以前，中国的许多成果处于世界领先位置。可以说，数学是中国古代最发达的基础科学之一。仅以现在的初中数学知识为例，十进位值制、线性方程组的解法，正负数运算、开平方开立方。 随着封建社会的发展和中国社会选拔人才的科举制度的完善，以及儒家思想对中国知识分子的思想的深远影响，中国近代数学进入了衰落期。在清朝末期，我们开始向日本学习数学的新知识。而在明治维新之前，日本一直在向我们学习。这巨大的反差正说明了中国数学在的衰落。更验证了一句话“落后就要挨打”。近代华罗庚教授发起的优选法被广泛地应用于生产与科学试验创造了很大的经济价值，陈景润证明了“1十2”这一“陈氏定理”震动国际数学界，为祖国人民赢得了荣誉。鼓励学生努力学习，为祖国的明天贡献自己的一份力量。从而培养学生的爱国主义情操。

六、可以陶冶情操，提高学生的美学修养

数学美指的是数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性．无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统

Carfield等都给出过它的证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。 随着对数学史在数学教育中的功能等问题的深入研究，数学史在数学教育中扮演着一个越来越重要的角色。