2020版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业 理（含解析）新人教A版 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示
配套课时作业
1．已知A(1,4)，B（－3,2)，向量错误!＝(2,4),D为AC的中点,则错误!＝( ） A．(1,3) C．（－3，－3) 答案 B
解析 设C(x,y）,则错误!＝（x＋3，y－2)＝(2，4)，所以错误!解得错误!即C（－1,6）． 由D为AC的中点可得点D的坐标为(0，5)，所以错误!＝(0＋3,5－2)＝(3，3）． 2．（2019·吉林白山模拟）AC为平行四边形ABCD的一条对角线，错误!＝（2,4)，错误!＝（1，3),则→AD＝（ )
A．(2,4） C．(1,1） 答案 D
解析 ∵错误!＝错误!－错误!＝（－1，－1），∴错误!＝错误!＝（－1,－1)．
3．已知向量错误!与向量a＝（1，－2）反向共线,｜错误!｜＝2错误!，点A的坐标为(3，－4），则点B的坐标为( ）
A．（1，0） C．（5,－8） 答案 A
解析 依题意，设错误!＝λa，其中λ<0，则有｜错误!|＝｜λa｜＝－λ｜a|,即2错误!＝－5λ,∴λ＝－2,错误!＝－2a＝(－2，4)，因此点B的坐标是（－2,4）＋（3，－4）＝(1，0)．故选A。
4．(2019·郑州模拟)已知向量OA，→＝（k,12），错误!＝(4，5），错误!＝（－k，10)，且
B．(0,1） D．(－8,5） B．(3，7） D．（－1，－1) B．（3,3） D．(－1，－3)
A,B,C三点共线，则k的值是( )
A．－错误! C.错误! 答案 A
解析 错误!＝错误!－错误!＝(4－k，－7），
错误!＝错误!－错误!＝(－2k，－2）．
B。错误! D。错误!
因为A，B,C三点共线，所以错误!，错误!共线， 所以－2×（4－k)＝－7×（－2k)，解得k＝－错误!。
5．（2019·宜昌模拟）已知点A（1,3），B（4，－1)，则与错误!同方向的单位向量是（ ） A.错误!
B。错误!
1
2020版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业 理（含解析）新人教A版 C.错误! D。错误!
答案 A
解析 因为错误!＝(3，－4），所以与错误!同方向的单位向量为错误!＝错误!.
6．（2019·北京海淀模拟）如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若错误!＝λ错误!＋
μ错误!，则λ＋μ的值为( )
1A. 2C．1 答案 A
B．－错误! D．－1
解析 因为E为DC的中点，所以错误!＝错误!＋错误!＝错误!错误!＋错误!错误!＋错误!＝错误!
错误!＋错误!，即错误!＝－错误!错误!＋错误!，所以
λ＝－错误!，μ＝1，所以λ＋μ＝错误!。
故选A。
7．已知向量a＝(－3，－4），则下列能使a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R）成立的一组向量e1，
e2是（ ）
A．e1＝（0,0)，e2＝(－1，2） B．e1＝(－1,3)，e2＝（2，－6） C．e1＝(－1,2)，e2＝（3，－1） D．e1＝错误!,e2＝（1，－2) 答案 C
解析 作为基底，其应该满足的条件为不共线向量．A中，零向量与任意向量共线；B中,e1
＝（－1,3），e2＝(2,－6)共线；C中,e1＝（－1，2)，e2＝(3，－1)不共线；D中，e1＝错误!，
e2＝(1，－2）共线．
8．（2018·枣庄模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点，且满足错误!＝错误!错误!＋错误!
错误!，则错误!的值为（ )
A。错误! C。错误! 答案 B
B.错误! D.错误!
解析 由已知得，3→OC＝2→OA＋错误!，
2
2020版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业 理（含解析）新人教A版 即错误!－错误!＝2（错误!－错误!），
即→BC＝2错误!，如图所示，
故C为BA的靠近A点的三等分点，因而错误!＝错误!。选B。
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1,0），B(0，1），C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝错误!，且｜OC｜＝2，若 错误!＝λ错误!＋μ错误!，则λ＋μ＝( )
A．2错误! C．2 答案 A
解析 因为｜OC｜＝2,∠AOC＝错误!，所以C（错误!，错误!)，又因为错误!＝λ错误!＋μ错误!，所以(错误!,错误!）＝λ（1，0)＋μ（0，1)＝（λ，μ），所以λ＝μ＝错误!，λ＋μ＝2错误!。
10．已知非零不共线向量错误!，错误!，若2错误!＝x错误!＋y错误!，且错误!＝λ错误!(λ∈R)，则点Q(x,y）的轨迹方程是( )
A．x＋y－2＝0 C．x＋2y－2＝0 答案 A
解析 由错误!＝λ错误!,得错误!－错误!＝λ（错误!－错误!），即错误!＝（1＋λ）错误!－
B．2x＋y－1＝0 D．2x＋y－2＝0 B。错误! D．4错误!
λ错误!。
又2错误!＝x错误!＋y错误!，
所以｛x＝2＋2λ，，y＝－2λ， 消去λ得x＋y－2＝0.故选A。
11．(2019·江西临川模拟）如图，已知错误!＝a，错误!＝b，错误!＝4错误!,错误!＝3错误!，则错误!＝（ )
A。错误!b－错误!a C。错误!a－错误!b 答案 D
B。错误!a－错误!b D。错误!b－错误!a
3
2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业理(含解析)
