2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（4）
数学
第I卷（必做题，共160分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。
一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.
1．已知集合A??x0?x?3?，B??xlog2x?1?则AIB? . 【答案】(2,3)
【解析】QA??x0?x?3?，B??x|log2x?1??{x|x?2}，?AIB={x|2?x?3}. 2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为 . 【答案】48
4【解析】个位数只能为2或4，因此个位数有2种排法，其余4个位置可排余下4个不同的元素，共有A4?24种排法，由乘法原理可得共有不同的偶数的个数为48种.
3．函数y?x?1的图象与圆x2??y?1??4所围成图形较小部分的面积是 . 【答案】?
【解析】画出函数y?x?1的图象与圆x2??y?1??4的图像，如下所示：
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容易知?CAB?90?，半径r?2，故可得小扇形面积S?1???4??. 224．已知复数z?a?bi(a,b?R)，若(1?ai)(1?i)?bi，则z? . 【答案】5 ?1?a?0?a??1【解析】(1?ai)(1?i)?bi可化为1?a??a?1?i?bi，因为a,b?R，故?，解得?，
a?1?bb??2??所以z??1?2i，故z?5.
5．如图所示的程序框图，若输入x的数值是19，则输出的y值为 .
【答案】-124
【解析】模拟执行程序框图如下：
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x?19,x?13，满足x?0，
x?7，满足x?0，
x?1，满足x?0， x??5，不满足x?0， y???5??1??124.
6．已知向量a,b满足|a|?1,|b|?3,且a与b的夹角为【答案
3vvvvvvvvvv?,则(a?b)?(2a?b)? . 61 2vvvvv2v2vv31?. 22【解析】(a?b)?(2a?b)?2a?b?a?b?2?3?1?3?7．已知正实数x，y满足x2?4y2?3?xy，则x?2y的最大值为 . 【答案】22 11?x?2y?【解析】由基本不等式可知，xy?x?2y???，当且仅当x?2y时取等号，
22?2?2Qx,y为正实数，且满足x2?4y2?3?xy，所以?x?2y??5xy?3，即
2?x?2y?，解得0?x?2y?22，所以x?2y的最大值为22. 2x?2y?3?5xy?5???8x2y28．已知F1，F2是双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点，其半焦距为c，点P在双曲线E上，
ab22PF1与x轴垂直，F1到直线PF2的距离为c，则双曲线E的离心率为 .
3【答案】2
【解析】因为PF1与x轴垂直，所以?PF1F2为直角三角形且直角顶点为F1.
2c2PF2的距离为c，故F因为F3?1. 1F2?2c，1到直线sin?PFF?3212c3因为?PF2F1为锐角，故cos?PF2F1?222. ，tan?PF2F1?433 / 16
在Rt?PF1F2中，PF1?2c?tan?PF2F1?2c?由双曲线的定义可得2a?PF2?PF1?2c3222?c. ?c，PF2?cos?PF2F1242c?2. ax2c，故e??1?9．已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，当x?[?2,2)时，f(x)????x?4，则?3?f??log36??f?log354?? .
3 2【解析】Q定义在R上的函数f(x)的周期为4
【答案】
2?f(log354)?f(log354?4)?f(log3)，
31Q当x?[?2,2)时，f(x)?()x?x?4，
32?log36?[?2,2)，log3?[?2,2)，
31?log361log322?f??log36??f?log354??()?(?log36)?4?()3?log3?43331?()3log1631?()3log13233332. ?6??log(6?)?8?3?(log36?log3)?8222310．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为 .
【答案】2
【解析】正方体的面对角线长为22，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为2. 11．已知函数f(x)?lnx?ln?a?x?的图象关于直线x?1对称，则函数f(x)的单调递增区间为 .
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【答案】(0，1]
【解析】∵函数f(x)=lnx+ln(a﹣x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(2﹣x)=f(x),即ln(2﹣x)+ln[a﹣(2﹣x)]=lnx+ln(a﹣x),即ln(x+a﹣2)+ln(2﹣x)=lnx+ln(a﹣x), ∴a=2.
∴f(x)=lnx+ln(2﹣x)=lnx(2﹣x),0?x?2.
由于y=x(2﹣x)=﹣(x﹣1)2+1为开口向下的抛物线,其对称轴为x=1,定义域为(0,2), ∴它的递增区间为(0,1],由复合函数的单调性知,f(x)=lnx+ln(2﹣x)的单调递增区间为(0,1]. 12．已知x,y?R，且满足(x?1)2?y2?1，则“y?x”的概率为 . 【答案】
11? 2?2?x?1?y2?1???22【解析】设平面区域?1:(x?1)?y?1（圆面），平面区域?2:?，则?1的面积为
y?x????12??，?2如图阴影部分所示：
?1???1??111. 其面积为2????1????1，故所求概率为2??2?2?22?2?13．直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣5=0上总存在两点A，B，使得?APB?度的最小值是_____. 【答案】62?2
【解析】因为P为MN的中点,所以CP⊥MN,又因为CM⊥CN,所以三角形CMN为等腰直角三角形,所以CP=1, 即点P在以C为圆心,以1为半径的圆上,点P所在圆的方程为(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,要使得∠APB??2恒成立，则线段AB长
?2恒成立,
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2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套(4)(全析全解)
