《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题32：动态几何之双（多）动点形成的最值问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈．动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等．解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况．以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射． 动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题．本专题原创编写双（多）形成的最值问题模拟题． 在中考压轴题中，双（多）形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法． 原创模拟预测题1．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 【答案】3． 【解析】 试题分析：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=1DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB=2AD2?AB2=6，∴EF的最大值为3．故答案为：3． 考点：三角形中位线定理；勾股定理；动点型． 原创模拟预测题2．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题： （1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？ （2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值； （3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1）5；（2）当t=4时，S的最大值是【解析】 324048；（3）t=秒或t=秒或t=4秒． 51111PFBPPFt??，，即∴CEBC45411422162322t=?(t?4)2?（0＜t≤5）PF=t，∴S=QB?PF=?t(8?t)=?t?，∵?＜0，∴S有最52255555532大值，当t=4时，S的最大值是； 5BEFB338??，∴BF=t，∴QF=AB﹣AQ﹣BF=8?t，∴QP=QF2?PF2=（3）∵cos∠B=BCBP555（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，∴8418(8?t)2?(t)2=4t2?t?4 5555①当PQ=PB时，∵PF⊥QB，∴BF=QF，∴BQ=2BF，即：8?t?2?t，解得t=3540； 11②当PQ=BQ时，即448128，t2?； t?t?4=8﹣t，即：11t2?48t?0，解得：t1?0（舍去）1155③当QB=BP，即8﹣t=t，解得：t=4． 综上所述：当t=4048秒或t=秒或t=4秒时，△PQB为等腰三角形． 1111 考点：四边形综合题；动点型；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题． 原创模拟预测题3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC=6，BC=8．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝ 秒时，动点M、N相遇； （2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）取线段PM的中点K，连接KA、KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由． ?75?15t?6t2 (0?t?1.4)??24?8t?60t?100【答案】（1）2.5；（2）S=? (1.4?t?2.5)；（3）在整个运动过程中，△KAC的面3???8t2?60t?10010 (2.5?t?)?33?积会发生变化，最小值为1.68，最大值为4． 【解析】 （3）分两种情况讨论，①当P在BC上运动时，如图4，当P与C重合时，SΔKAC最小，当t=0是，M与A重合，N与B重合，如图5，此时三角形SΔKAC最大；②当P在CA上运动时，如图6，过K作KE⊥AC于E，过M作MF⊥610610t，而1.4?t?，故当t?1.4时，SΔKAC的最小值=?1.4?1.68，当t?5353610?4．综合①②可得到结论． 时，SΔKAC的最大值=?53AC于F，可以得到SΔKAC=试题解析：（1）∵∠ACB＝900，AC=6，BC=8，∴AB=10，当M、N相遇时，有t?3t?10，∴t?2.5； （2）∵N比M运动的速度快，∴P先在BC上运动，然后在CA上运动．当P与C重合时，∵SΔABC=BC=1AC?2122AB?GC，∴GC=6×8÷10=4.8，∴AG=6?4.8=3.6，∴BG=10－3.6=6.4，∵AM=t，BN=3t，∴MN=10211－4t，MG=GN=MN=(10?4t)=5?2t，∴t?5?2t?3.6，∴t?1.4． 22 ①当0?t?1.4时，M在N的左边，P先在BC上向C靠近，如图1， 11MN=(10?4t)=5?2t，∴GB=GN+NB=5?2t?3t=5?t，∵22PGACPG6313??，∴PG=(5?t)，∴S=SΔPMN=MN?PG= GN?PG=(5?2t)?(5?t)=tanB=，∴GBBC5?t8424∵AM=t，BN=3t，∴MN=10－4t，MG=GN=75?15t?6t2； 4②当1.4?t?2.5时，M在N的左边，在AC上逐渐远离C，如图2， 由①可知，GN=MG=5?2t，AM=t，∴AG=MG+AM=5?t，tanA=PGBCPG8??，∴，∴AGAC5?t68t2?60t?100414PG=(5?t)，∴S=SΔPMN=MN?PG= GN?PG=(5?2t)?(5?t)=； 3323③当2.5?t?10时，M在N的右边，在AC上逐渐远离C，如图3． 3 MN=NB+AM－AB=3t?t?10=4t?10，GN=MG=2t?5，AM=t，∴AG= AM－MG =t?(2t?5)=5?t，tanA=
专题32 动态几何之双(多)动点形成的最值问题(预测题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
