www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第一部分名校考研真题第1章信号与系统一、填空题1．设x(t)?e
t?0.5?(?2t?1)，则x?(t)＝______。[华中科技大学2008研]【答案】x?(t)?0.5??(t?0.5)【解析】根据冲激函数的尺度变换，有1??
x(t)?et?0.5?(?2t?1)?et?0.5?0.5?(t?)?
2??
1t?0.5
?0.5e?(t?)。t?0.521
?0.5?(t?)
2另解：f?t???2t?1,当t?0.5时，f?t?=0，f??t?=-21
???ft=??t?0.5??????f?t??t?0.5
?0.5??t?0.5?得：?1?
x?t??0.5??t??
?2?
所以x?(t)?0.5??(t?0.5)。sinn?t
dt?______。[天津工业大学??2．?2006研]??t?
1/62www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】?令t1?n?t???sinn?tsinn?t
dt??dn?t??Sa?t1?dt1??【解析】???
????tn?t?
。另解：根据常用函数的傅里叶变换可知，Sa?t1???g2???（g2(w)是?为1的的矩形函数）?
??
??
Sa?t1?dt1??
??
??
Sa?t1?e?j?tdt1
??0
??g2?0???3．已知一个可逆的LTI系统可用方程y[n]?
k???
?x[k]来描述，试求描述该系统的逆系n
统方程为______，该逆系统的单位冲激响应为______，该逆系统是否稳定______。[华南理工大学2011研]【答案】z?n??y?n??y?n?1?；??n????n?1?；稳定【解析】由y[n]?入值，即k???
?x[k]可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该系统的输n
y?n??y?n?1??x?n?，因此其逆系统的方程是z?n??y?n??y?n?1?。又因为z?n??y?n??y?n?1??y?n?*??n????n?1??y?n?*h?n?可知该逆系统的单位冲激响应为h?n????n????n?1???h?n?为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包含单位圆，则稳定。二、选择题1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（）。[西安电子科技大学研]2/62www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）D．y（k）＋2y（k－2）＝2|f（k）|【答案】C【解析】线性系统具有叠加性和齐次性，设f1(t)?y1(t)，f2(t)?y2(t)，则有af1(t)?bf2(t)?ay1(t)?by2(t)。A项，方程右边出现常数3；B项，方程左边出现y（k－1）y（k－2）项；D项，方程右边出现|f（k）|，这些都无法满足af1(t)?bf2(t)?ay1(t)?by2(t)的关系。2．积分A．0B．1C．3D．5??t
????2?2??????t?1????t?1???dt???。[西安电子科技大学研]【答案】B【解析】原式=????(t2?2)??(t?1)dt??(t2?2)?(t?1)dt?????(t2?2)?
t?1
?(t2?2)
t?1
??2?3?1。
三、判断题两个周期信号之和一定为周期信号。（）[北京邮电大学2012研]3/62www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】×【解析】两个周期信号之和不一定是周期信号，例如f1?n??cos?2n?，周期N1??，f2?n??cos??n?,周期N2?2，函数。四、画图题N1?=为无理数，所以f?n??f1?n??f2?n?不是周期N22信号x（t）如图1-1所示，画出信号y(t)?2x??t?研]?1
?32?
[北京邮电大学2012?的图形。3?
图1-1解：y?t??2x???t?2??如图1-2（d）所示：?3?
?1
?
（a）（b）4/62www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（d）图1-2（c）5/62
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