专题二2.1函数及其表示-高三数学专题复习练习

专题二

y=2log2x的定义域为{x|x∈R,且x>0},排除A,B;y=√??2=|x|的定义域为

3

{x|x∈R},对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;而y=(3√??)=x的

定义域与对应关系与y=x均相同.

2.已知a,b为实数,集合A={a+6,-2},B={b2-2b-1,3},函数f:A→B的解析式为f(x)=x,则a-b等于( D ) (A)4 (B)-1 (C)-2 (D)-4

解析:因为A={a+6,-2},B={b2-2b-1,3}, 函数f:A→B的解析式为f(x)=x, 所以b2-2b-1=-2,解得b=1, a+6=3,a=-3, 所以a-b=-4,故选D.

3.已知函数f(x)和g(x)的定义城为{1,2,3,4},其对应关系如表,则f(g(x))的值域为( B )

x f(x) g(x) (A){1,3} (B){2,4} (C){1,2,3,4}

(D)以上情况都有可能

1 4 1 2 3 1 3 2 3 4 1 3 解析:因为f(g(1))=f(1)=4,f(g(2))=f(1)=4, f(g(3))=f(3)=2,f(g(4))=f(3)=2, 故所求值域为{2,4}.故选B. 4.已知函数

??2-2x,x>0,

f(x)={2??,x≤0,则

f(f(1))等于( B )

(A)0 (B)1 (C)1 (D)2 2

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专题二

解析:由题意,函数

??2-2x,x>0,

f(x)={2??,x≤0,

则f(1)=12-2×1=-1,

所以f(f(1))=f(-1)=2-1=1,故选B. 2

5.函数f(x)=√??(??+1)+ln(-x)的定义域为( C ) (A){x|x<0} (B){x|x≤-1}∪{0} (C){x|x≤-1}

(D){x|x≥-1}

解析:要使函数f(x)=√??(??+1)+ln(-x)有意义,

+1)≥0,则{??(??-??解得{??≤-1或??≥0,即x≤-1. >0,

??<0,

因此函数f(x)的定义域为{x|x≤-1},故选C. 6.函数

2??-5,x≤2,

f(x)={3sin??,??>2的值域为

.

解析:由题意知f(x)=2x-5单调递增, 所以f(x)∈(-5,-1], 又f(x)=3sin x∈[-3,3],

故函数的值域为(-5,-1]∪[-3,3]=(-5,3]. 答案:(-5,3]

1-ln??7.函数f(x)=√2的定义域为 . ??-21-ln??1-ln??≥0,

解析:因为函数f(x)=√2,所以{ ??-22??-2≠0,

解得0

所以f(x)的定义域为(0,1)∪(1,e]. 答案:(0,1)∪(1,e]

??+3,??<0,

8.已知f(x)={??2则f(2)= ;不等式f(x)>f(1)的解+x-1,x≥0,

集为 .

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专题二

解析:f(2)=22+2-1=5,

f(x)>f(1)等价于{??<0,

??≥0,??+3>1

或者{??2+x-1>1, 解得-21. 答案:5 (-2,0)∪(1,+∞)

(建议用时:25分钟)

9.(多选题)下列函数中,值域是[0,+∞)的是( BD ) (A)y=15-??+1 (B)y=√(12

) ??-1

(C)y=(13

)1-x (D)y=√1-2?? 解析:y=15-??+1,因为x∈R,5-x>0,所以5-x+1>1, 所以0<15-??+1<1,即y∈(0,1),所以不正确; y=√(12

)

??-1

中(12

)x

-1≥0,即y≥0; 由于y=(13

)1-x

>0,因此选项C不正确; y=√1-2??中 1-2x≥0,即y≥0,选BD.

10.若函数f(x)={??-1,??≤0,lg??,??>0,

则不等式f(x)+1<0的解集是( (A)(-∞,1(B)(-∞,0)∪(0,110) 10) (C)(0,1(D)(-1,0)∪(110) 10,+∞)

解析:由函数f(x)={??-1,??≤0,lg??,??>0,

因此当x≤0时,令x-1+1<0, 解得x<0;

当x>0时,令lg x+1<0,即lg x<-1,

解得0

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B ) 专题二

+2??,??<1,

11.函数f(x)={(1-??)??的值域为R,则实数a的范围为( B ) ln??,??≥1

(A)(-∞,-1) (C)[1,1] 2

(B)[-1,1) (D)(0,1) 2

解析:x≥1时,ln x≥0; 因为f(x)的值域为R;

所以(-∞,0)是函数f(x)=(1-a)x+2a,x<1的值域的子集;所以

1-??>0,{ 1-??+2??≥0,

解得-1≤a<1.

所以实数a的范围为[-1,1).故选B.

12.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对于任意x∈(0,+∞),f(f(x)-1)=2,则函数f(x)的解析式是( D ) ??(A)f(x)=x (B)f(x)=1 ??(C)f(x)=x+1

(D)f(x)=1+1 ??

解析:令f(x)-1=t,则f(t)=2, ??令x=t,可得f(t)-1=t, ??则f(t)=t+=2,

1

??

??2+1??

=2,

解得t=1,则f(x)=1+1,故选D. ??

log??x,x>0,113.已知f(x)={??且f()=-1,f(-1)=3,则f(f(-??3+1,x≤0,

3))= .

1解析:由题意知f(1)=loga=-1, 33

解得a=3,f(-1)=b-1+1=3,解得b=1, 2

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专题二

故函数表达式为f(x)={(1)

2

-3

则f(-3)=(1)+1=9, 2

log3x,x>0,

??

+1,x≤0,

则f(f(-3))=f(9)=log39=2. 答案:2

14.已知函数f(x)=|x-1|(x+1),x∈[a,b]的值域为[0,8],则a+b的取值范围是 . 解析:函数

??2-1,x≥1,

f(x)=|x-1|(x+1)={2

-??+1,x<1.

作出函数的图象如图:

由图可知要使函数f(x)的值域为[0,8],b=3,a∈[-1,1],因此a+b∈[2,4]. 答案:[2,4]

15.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)·f(-x)=1和 f(1+x)· f(1-x)=4对任意的x∈R都成立.若当 x∈[0,1],f(x)的值域为[1,2],则当x∈[-100,100]时,函数f(x)的值域为 . 解析:由f(x)·f(-x)=1可得 f(1+x)·f(-x-1)=1.

由f(1+x)·f(1-x)=4可得f(1+x)·f(1-x)=4[f(1+x)·f(-x-1)],即f(1-x)=4f(-x-1),

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