专题二
1.高考在本篇一般命制2～3道小题,其中必有1道解答题,分值占22～27分. 2.基础小题主要考查函数性质、图象、分段函数求值等. 3.利用综合性较强的小题考查导数、不等式以及函数的零点的综合等;考查数形结合的思想. 4.解答题一般都是两问的题目,第一问考查求曲线的切线方程,求函数的单调区间,由 函数的极值点或已知曲线的切线方程求参数,属于基础问题.第二问利用导数证明不等式,已知单调区间或极值求参数的取值范围,求函数的零点等问题.考查函数的思想、转化的思想及分类讨论的思想. [考纲展示]
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).
1.函数与映射的概念 映射 建立在两个非空集合A到B建立在两个非空数集A到B的一的一种确定的对应关系f,使定种确定的对应关系f,使对于集合对于集合A中的任意一个元义 A中的任意一个数x,在集合B中素x,在集合B中都有唯一确都有唯一确定的数f(x)和它对应 定的元素y与之对应 记y=f(x),x∈A f:A→B 法 6 / 26
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 函数 专题二
2.函数的三要素
函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做定义域,与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域. 3.函数的表示法
表示函数的常用方法:解析法、列表法、图象法. 4.分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.
(1)定义域与对应关系完全一致的两个函数是相等函数. (2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个公共点. (3)函数图象的集合表示方法:{(x,y)|y=f(x),x∈A}.
1.(多选题)下列说法不正确的有( ABCD ) (A)对于函数f:A→B,其值域就是集合B
(B)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等 (C)分段函数是由两个或几个函数组成的 (D)函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线
解析:由函数的定义可知,函数f:A→B,其值域是集合B的子集,故A不正确;当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数,定义
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域与值域相同但对应关系不一定相同,故B错误;由分段函数概念知,分段函数为一个函数,故C错误;函数y=2x(x∈N)的图象是分布在射线y=2x(x≥0)上的无数个孤立的点,故D错误.故选 ABCD.
?2.已知函数f(x)=??2x?7,x?2,x??1?3,x?2,则f(f(1))等于( B )
(A)-17 (B)1 (C)4 (D)82
2x?7,x?2,x?1?3,x?2,??解析:函数f(x)=??
所以f(1)=1+31=4,f(f(1))=f(4)=2×4-7=1. 故选B. 3.已知函数f(x)=x2?4,则函数的值域为(
B )
(A)(0,+∞) (B)[0,+∞) (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) 解析:由x2-4≥0可知4.函数y=2x2?xx2?4≥0,则函数的值域为[0,+∞),故选B. 的值的定义域为 ;若x>0,则y=2x2?x域为 . 解析:由题意,要使y=2x2?x有意义,
则满足2-x>0,解得x<2, 所以该函数的定义域为{x|x<2}. 若x>0,则y==2?11?12?????x4?821111又0
所以y∈(0,+∞).
2221?x2x=21??12?2???x2x?
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专题二
答案:{x|x<2} (0,+∞)
函数的定义域
[例1] (1)函数y=?x2?2x?3lg?x?1?的定义域为( )
(A)(-1,3] (B)(-1,0)∪(0,3] (C)[-1,3] (D)[-1,0)∪(0,3]
2x?(2)若函数f(x)的定义域为[0,6],则函数fx??的定义域为( ) 3(A)(0,3) (B)[1,3)∪(3,8] (C)[1,3) (D)[0,3)
??x2?2x?3?0,解析:(1)由已知要使函数有意义,则? ?x?1?0,?x?1?1,?解得x∈(-1,0)∪(0,3].故选B. (2)因为函数f(x)的定义域为[0,6], 由0≤2x≤6,解得0≤x≤3. 又x-3≠0,
2x?所以函数fx??的定义域为[0,3).故选D. 3 (1)常见基本初等函数定义域的基本要求 ①分式函数中分母不等于零. ②偶次根式函数的被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域均为R. ④y=x0的定义域是{x|x≠0}. 9 / 26
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⑤y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R. ⑥y=logax(a>0且a≠1)的定义域为(0,+∞). ⑦y=tan x的定义域为{x|x≠kπ+π,k∈Z}. 2(2)求抽象函数的定义域:①若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a (2)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f(1)+f(x-1)的x定义域为( ) (A)(1,2) (B)(0,2) (C)(0,1) (D)(-1,1) 1?x?0,解析:(1)要使f(x)有意义,则? ??x?1?0,x?1的定义域为( ) 所以-1≤x<1.所以f(x)的定义域为[-1,1).故选B. (2)因为f(x)的定义域为(-1,1), 所以要使 1???1??1,g(x)有意义,则?x ???1?x?1?1,解得1 所以g(x)的定义域为(1,2).故选A. 求函数解析式 10 / 26
专题二2.1函数及其表示-高三数学专题复习练习
