专题二
专题二 函数的概念与基本初等函数
2.1 函数及其表示
知识点一 函数的有关概念及其表示
1.函数y=√-??2-6x-5的值域为( ) A.[0,4] 答案 D
2.存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有( ) A. f(sin 2x)=sin x C. f(x2+1)=|x+1| 答案 D
3.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
B. f(sin 2x)=x2+x D. f(x2+2x)=|x+1|
B.(-∞,4)
C.[0,+∞)
D.[0,2]
A.①②③④ 答案 C
4.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=A.[0,1] 答案 B
5.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为( ) A.5x+2y-5=0 C.5x+4y=0 答案 B
6.若函数f(x)=2x-a+1+√??-??-a的定义域与值域相同,则a=( ) A.-1
B.1
C.0
D.±1
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??(2??-1)ln(1-??)
B.①②③ C.②③ D.②
的定义域是( )
B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]
B.10x+4y-5=0 D.20x-4y-15=0
专题二
答案 B
7.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=A.{0,1,2,3} 答案 D
8.已知函数f(x)=√????2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 . 答案 [0,1]∪[9,+∞)
9.若f(x)+3f()=x+-2log2x对x∈(0,+∞)恒成立,且存在x0∈[2,4],使得f(x0)>m成立,则m的取值范
??
??
1
32??+32??+1
,则函数y=[f(x)]的值域为( )
C.{1,2,3}
D.{1,2}
B.{0,1,2}
围为 . 答案 (-∞,6)
10.函数y=√7+6??-??2的定义域是 . 答案 [-1,7]
11.函数f(x)=√log2x-1的定义域为 . 答案 [2,+∞)
12.函数y=√3-2??-??2的定义域是 . 答案 [-3,1]
13.已知函数f(x)=ax-b(a>0), f(f(x))=4x-3,则f(2)= . 答案 3 14.设函数f(x)=ln
1+??1-??
,则函数g(x)=f()+f()的定义域为 .
2
??
??1
答案 (-2,-1)∪(1,2)
知识点二 分段函数
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专题二
sin(π??+),x≤0,
61.已知函数f(x)={则f(-2)+f(1)=( )
??
2+1,x>0,A.
6+√32
π
B.
6-√32
C. 2
7
D. 2
5
答案 C
log3(x+m)-1,x≥0,
2.已知函数f(x)={1的图象经过点(3,0),则f(f(2))=( )
,x<0
2 019
1
A.2 019 答案 B
B.
2 019
C.2 D.1
1
3.已知函数f(x)={√??+1,-1 ??2??,??≥0. A.2 B.4 C.6 D.8 答案 D 4.设函数f(x)={A.[,1] 32 3??-1,??<1, 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( ) 2??,??≥1.B.[0,1] C.[,+∞) 32 D.[1,+∞) 答案 C cos π??2 12 5.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)={ 则f(f(15))的值 |??+|,-2 ,0 为 . 答案 √22 2 ?? f(x)={1 2 6.已知函数 ,x∈(0,2], f(-1),x∈(2,+∞), 2?? 则f(8)= . 答案 1 方法一 求函数解析式的方法 1.已知f(??-)=x2+2,则f(x+1)的解析式为( ) ?? ?? 1 1 A.f(x+1)=(x+1)2+ 1 (??+1) 2 B.f(x+1)=(??-)+ ?? 12 1(??-) 12?? C.f(x+1)=(x+1)2+2 答案 C D.f(x+1)=(x+1)2+1 3 / 26 专题二 2.已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为 . 答案 f(x2)=-x4+2x2,x∈[-√2,√2] 方法二 分段函数问题的解题策略 log2x,x≥1, 1.已知函数f(x)={1则不等式f(x)≤1的解集为( ) ,x<1, 1-?? A.(-∞,2] B.(-∞,0]∪(1,2] C.[0,2] 答案 D -??2,x≤0,2.设函数f(x)={ 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( ) ln(??+1),??>0,A.(-2,1) B.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) 答案 A 8-2??,x≤2, 3.若函数f(x)={(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是( ) 3+log??x,x>2A.(1,+∞) 答案 D log(x+1),x≥1, 4.已知函数f(x)={2则满足f(2x+1) 1,??<1,A.(-∞,0] B.(3,+∞) 答案 B -??2+????(x≤1),5.已知函数f(x)={2若?x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范 ??x-7a+14(x>1),围是( ) A.(-∞,-5]∪[2,3] C.[2,3] 答案 B (??-2)??+3??+1,??≤3, 6.已知函数f(x)={??-2(a>0且a≠1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是 2??,x>3( ) A.(0,] 65 D.(-∞,0]∪[1,2] B.(2,+∞) C.(1,2] D.(√2,2] 5 C.[1,3) D.(0,1) B.(-∞,2)∪(3,5) D.[5,+∞) B.(1,) 4 5 C.(0,]∪(1,] 6 4 55 D.(0,1)∪[,+∞) 4 5 4 / 26 专题二 答案 C 2-??,x<1,1 7.设函数f(x)={??则满足f(f(a))=f(a)的a的取值范围是( ) 2,x≥1, 2 A.(-∞,0] B.[0,2] 答案 D C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞) 8.已知函数f(x)={A.(-∞,-2] 答案 B -??2+2x,0≤x≤5,1-(),a≤x<0 41?? 的值域为[-15,1],则实数a的取值范围是( ) B.[-2,0) C.[-2,-1] D.{-2} logx,0 9.已知函数f(x)={2则f()= 2??(??-1),??>1,答案 -1 10.已知函数f(x)={ ??+-3, x≥1, ?? 2 则f(f(-3))= , f(x)的最小值是 . lg(??+1),x<1, 2 答案 0;2√2-3 ln(??+2),??≥-1, 11.设函数f(x)={当f(a)=-1时,a= ;如果对于任意的x∈R,都有f(x)≥b,那 -2??-4,??<-1.么实数b的取值范围是 . 答案 -;(-∞,-2] 23 [六年新课标全国卷试题分析] 高考考点、示例分布图 命题特点 5 / 26
专题二2.1函数及其表示-高三数学专题复习练习
