44．地基土呈水平成层分布，自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂，地下水位于第
一层土底面，各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向有效自重应力。（8分）
题 44 图 解：
?cz1'?0
?cz2'?18.8?1.5?28.2kPa
?2'?19.6?10?9.6kN/m3
?cz3'?18.8?1.5?9.6?2.5?52.2kPa
45. 已知某土样??18?，c=15kPa，承受的大小主应力分别为?1=400kPa，?3=180kPa，试
判断该土样是否达到极限平衡状态（8分） 解：
已知土的抗剪强度指标φ、c及最小主应力σ3 假定土体处于极限平衡状态，根据极限平衡条件： ?1f??3tan2(45???/2)?2ctan(45???/2) ?180tan(45?18/2)?2?15tan(45?18/2) ?382.3 kPa
因为?1?400kPa??1f，所以土体处在破坏状态。
2????46. 某柱下方形底面基础，底面边长 m，基础埋深 m，柱作用在基础顶面的轴心荷载标准组合值Fk=1250KN,第一层土为粘土，厚度 m，天然重度?=18 kN/m；地基承载力特征
3
值fak=160 kPa,深度修正系数ηd=；粘土层下为淤泥层，天然重度?=17kN/m3；地基承载力特征值fak=80 kPa，深度修正系数ηd=，取地基压力扩散
角?=22°。试分别验算地基持力层及下卧层是否满足承载力要求。（14分）
题 46 图 解：
（1） 验算持力层承载力
fa?fak??d?m(d?0.5)?160?1.6?18?(1.8?0.5)?197.4kPa
Pk?Fk?Gk1250?20?2.8?2.8?1.8??195.4kPa?faA2.8?2.8
故持力层承载力满足要求
（2） 验算软弱下卧层承载力
软弱下卧层顶面附加应力：
Pz?bl(Pk??md)
(b?2ztan?)(l?2ztan?)2.8?2.8?(195.4?18?1.8)?65.5kPa, ?2(2.8?2?2?tan22) ?软弱下卧层顶面自重应力：
pcz??m(d?z)?18?3.8?68.4kPa
软弱下卧层承载力特征值：
fa?fak??d?m(d?0.5)?80?1.0?18?(3.8?0.5)?139.4kPa分）其中?m?18kN/m3
Pcz?Pz?68.4?65.5?133.9kPa?faz?139.4kPa
软弱下卧层承载力亦满足要求。
44．用环刀切取土样，其体积为100cm，质量为185g，试样烘干后质量为145g。若已知该土的土粒比重为，试求该土的天然密度、含水量及孔隙比。(水的密度取／cm)
3
3
（6分）
解：
天然密度 ??m?185?1.85g/cm3
V100含水量 ??m?ms185?145??100%?27.6% ms145孔隙比 e?Gs(1??)??1?2.73(1?0.276)?1?0.88
1.853
45. .某挡土墙高为，墙后填土分为两层，第一层为中砂，其天然重度?=／m，内摩擦角
?=14°；第二层为粘性土，其天然重度?=／m3，内摩擦角?=20°，粘聚力c=8kPa，试用
朗肯理论求主动土压力Ea的大小。（10分） 解：
题45 图
14?20?2?)?0.610 Ka2?tan(45?)?0.490 Ka1?tan(45?222?A点：
paA?0
B点上界面 ： paB上?19?2?0.610?23.2KPa
B点下界面 ： paB下?19?2?0.490?2?8?0.7?7.4KPa
C点 ： paC?(19?2?18.5?3)?0.49?2?8?0.7?34.6KPa 主动土压力 Ea?23.2?2/2?(7.4?34.6)?3/2?86.2KN
46. 某“烂尾楼”工程，几年前仅施工至一层便停工，现注入资金恢复建设，但需改变该楼的使用功能。现场勘察得知，某柱采用钢筋混凝土独立基础，基底尺寸为l×b=4m×3m，埋深状况及地基持力层、下卧层情况见图。假设天然地面与±地面齐平，试根据持力承载力要求核算该基础能承受多大的竖向力F，并据此验算下卧层承载力是否满足要求。（14分)
解：
（1）确定持力层承载力：b=3 m，无须宽度修正
题46 图
fa?fak??d?m(d?0.5)?160?1.6?18?(1.8?0.5)?197.4kPa
根据p?fa，基础能承受最大的竖向力F
F?(fa??Gd)bl?(197.4?20?1.8)?3?4?1936.8kN
（2）验算软弱下卧层承载力
当F?1936.8kN时，作用在基底上压力为地基承载力， 则软弱下卧层顶面附加应力：
bl(p??md)
(b?2ztan?)(l?2ztan?)3?4?(197.4?18?1.8)?76.4kPa, ?(3?2?2tan22?)(4?2?2tan22?)pz?软弱下卧层顶面自重应力：
pcz??m(d?z)?18?3.8?68.4kPa
软弱下卧层承载力特征值：
fa?fak??d?m(d?0.5)?80?1.0?18?(3.8?0.5)?139.4kPa其中?m?18kN/m3
pz?pcz?76.4?68.4?144.8kPa?faz?139.4kPa
软弱下卧层承载力不满足要求。
44．有一10m厚的饱和粘土层，在实验室中测得其三项基本指标为ds=、γ=m、ω=36%。其下是为砂土,已知其承压水头H=6m。现要在粘土层中开挖一个窄基坑，试问基坑的最大开挖深度d为多少(水的重度γω=10KN/m)（10分） 解：
计算饱和粘土的饱和重度 e?3
3
ds(1??)????1?2.72?(1?0.36)?10?1?1.0
18.5?sat?(ds?e)??(2.72?1.0)?10??18.6 KN/m3
1?e1?1.0为防止基坑突涌 H???(10?d)?sat?0
《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题
