一、填空题
1、－3x＜－1的解集是（ ） A、x＜
1 3 B、x＜－
1 3 C、x＞
1 3 D、x＞－
1 32、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A、(x－4)(x+4)=x2－16 B、x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2 C、2ab+2ac=2a(b+c) D、(x－1)(x－2)=(x－2)(x－1). 3、下列命题是真命题的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、两直线被第三条直线所截，内错角相等 C、若m4、分式
2?n2,则m?n
D、有一角对应相等的两个菱形相似
b2a，b，的最简公分母是（ ） 222222a?2ab?ba?2ab?ba?b A、（a2－2ab+b2）（a2－b2）（a2+2ab+b2） B、（a+b）2（a－b）2
C、（a+b）2（a-b）2（a2－b2） D、a4?b4
5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：x1则成绩较为稳定的班级是（ ）
A、八（1）班 B、八（2）班 C、两个班成绩一样稳定 D、无法确定
6、如图1，能使BF∥DG的条件是（ ） A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠4 C、∠2＝∠3 D、∠1＝∠4
?86，x2?86，s12?259，s22?186.
图1
ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影
子是四边形A?B?C?D?，若AB:A?B??1:2，则四边形ABCD的面积∶四边形A?B?C?D?的面积为
7、如图2，四边形木框
（ ）
A、4:1 C．1: B．2:1
图2
2 D．1:4
8、如图3，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）
A、H或M C、M或N
B、G或H D、G或M
9、如图，DE∥BC，则下列不成立的等式是（ ）
A、C、
图3
AD?BDAC?ABAE ECEC DB B、
ABAC? ADAEADDE D、?BDBC
10、直线l1：y?k1x?b与直线l2：y?k2x在同一平面
直角坐标系中的图象如图所示，则关于
x的不等式
k1x?b?k2x的解为（ ）
A、x＞－1
B、x＜－1
C、x＜－2 D、无法确定
二、填空题
11、计算：（1）（-x）2÷y·
1y=____________。
12、分解因式：a3b+2a2b2+ab3= 。 13、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ； 14、如图6，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。
图6
15、如图7所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°。
16、一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要_____小时。 三、解答题
17、（每小题6分，共18分）
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 x?1
2??2 1?1?x3≥x；
（2）解分式方程：
x?2x?2?1?16x2?4. （3）先化简，再求值：
m?4?14m?7?1m2?9???1?m2?8m?16???m?3.其中m=5. 18、（5分）如图,点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 BD 的长?
AD1BC
19、（6分）如图9，为了测量旗杆的高度，小王在离旗杆9米处的点C测得旗杆顶端A的仰角为50°；小李从C点向后退了7米到D点（B、C、D在同一直线上），量得旗杆顶端A的仰角为40°．根据这些数据，小王和小李能否求出旗杆的高度？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
图9
20、（7分）八年级某班进行小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数直方图如图所示。一直从左到右各长方形高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12。 （1）本次活动共有多少件作品参评？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组与第六组分别有10件与2件获奖，那么这两组中哪组的获奖率较高？
21、（9分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE?AM，E为垂足。 （1）求△ABM的面积；（2）求DE的长；（3）求△ADE的面积。
B 卷 一、填空题 22、分式23、若24、
x2?9的值为0，则x的值为（ ）
x2?4x?3a?2?b2?2b?1?0，则a?，b＝ 。 ．
C是线段AB的黄金分割点，AB?4cm，则AC?
25、如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k= ,直线限．
y?kx?k的图像必经过
象
26、观察下列等式：39×41=402—12，48×52=502－22，56×64=602—42，65×75=702－52，83×97=902—72…，请你把发现的规律用字母m,n的代数式表示出来： 。
27、在方程组??x?y?m，中，已知x?0，y?0，m的取值范围是 。
?2x?y?6ABC的边AB上的一点，过点D作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与△ABC相
28、 (6分)如图，点D是不等边三角形似，这样的直线可以作几条？为什么？
29、(10分)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位. ⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
30、（10分）如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BC=3AD。 （1）如图甲，连接AC，如果△ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；
（2）如图乙，E是腰AB上一点，连接CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求（3）如图丙，如果AB=CD，CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数。
AE的值； BE
一、选择题：
1 C 二、填空题：
2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11、
x2y2 12、ab(a—b)2 13、3，2，2.5 14、20 15、30 16、
10 3三、解答题： 1
19、（6分）解：能求出旗杆的高度．………………（1分）
根据题意可知，在△ABC中，∠ACB=50°，∠B=90°则∠BAC=40°…（2分） 在△ABC与△DBA中 ∠BAC＝40°=∠D ∠B＝∠B
∴△ABC∽△DBA………………（4分）
∴
ABDB?，AB=BC·BD…………………（5分） BCAB2
又∵BC=9 DB=7+9=16∴AB2=9×16 ∴AB=12（m）
即旗杆的高度为12米．…………（6分） 20、解（1）第三组的频率是
41 …………1分 12÷1=60（件） ∴共有60件作品参评 ………2分
?52?3?4?6?4?15 （2）由图可知，第四组作品数量最多为6×60=18（件） ………………………………3分
20 ∴第四组共有作品18件 …………………………4分
（3）第四组获奖率是105……………………………5分 第六组获奖率是
?18921?60202?3 ……………………6分
52＜ ∴第六组的获奖率较高 ………………………7分 9321、解：如图，矩形ABCD中，∠B=90?．
∵
∵M是BC的中点，BC=6，∴BM=3．
S?ABM?11?AB?BM??4?3?6． ------------3分 22
ABCD中，AD=BC=6．∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB．又∵∠DEA=∠B=
（2）在Rt△ABM中，AM?AB2?BM2?42?32?5．矩形
90?，
∴△ADE∽△MAB．∴DEAD．∴DE6．∴DE?24．--------6分
??545ABAM（3）∵△ADE∽△MAB，相似比为AD6，∴S?ADE62．∵S?ABM??（）AM5S?MAB5?6，∴S?ADE?216．-----------------9分
25B卷
一、填空题
22、－3 23、2，1 24、（25?2）cm或（6?25）cm（不带单位扣1分）
25、K=
122，一、二、三 26、?m?n??m?n? 27、?6?m?3．
?????2?2??2?二、28、（6分）解：这样的直线可以作4条 ------------------（1分）
AC相交，
（1）过点D作DE∥BC，交AC于点E，则∠AED?∠C，∵∠A?∠A，∴△ADE∽△ ABC． （2）过点D作直线DF交AC于点F，使得∠ADF?∠C，----3分 ∵∠A?∠A，
∴△AFD∽△ABC．同理，若该直线与BC相交，也可作DG∥AC，和∠BDH?∠C，得到△BDG∽△BAC，△BDH∽△BCA．∴这样的直线可以作
理由是：若该直线与出4条． -----------6分
29、（10分）解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，---1分 依题意有
270270?30??1 ----4分 xx?15解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去） ----------5分 答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。--------6分 ⑵①若单独租用中巴车，租车费用为
270×350＝2100（元） 45-----7分
②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）-----8分 ③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有(1)45y＋60（y＋1）≥270， (2) 350y+400（y+1）＜2000, 解（1）得y≥2，解（2）得y＜
32，∴y=2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求这时租车费用为35015×2＋400×3＝1900（元） 故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元. -------10分 30、解：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，又△ADC与△ABCD等高，且BC=3AD，
北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案
