2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
理科数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
可求出集合A，然后进行交集的运算即可． 【详解】A＝{x|1＜x＜5}； ∴A∩B＝{x|1＜x＜5}． 故选：C．
【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算． 2.复数A.
（
）满足B.
，则
( ) C.
D.
，
B. D.
，则
( )
【答案】D 【解析】 【分析】
把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求． 【详解】∵z＝a+bi，
由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i， ∴∴a+b
．
，解得a
，b
．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
3.A.
的展开式中的系数为( )
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数． 【详解】二项式令3故选：A．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项再将的值代回通项求解,注意的取值范围(
的特点,一般需要建立方程求,
)①第m项：此时
,直接代入通
的展开式的通项公式为 Tr+1
?（﹣2）?
r
，
，求得r＝1，可得展开式中的系数为﹣12，
项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.
4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．
【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，
由正方体的结构及锯木块的方法，
可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个， ∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率： p
．
故选：C．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为( )
A. 【答案】B 【解析】 【分析】
B. C. D.
首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果． 【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：
所以：该几何体体积为：V．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
6.已知平面区域
：
，
：
，则点
是
的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
画出两个平面区域，然后判断充要条件即可． 【详解】平面区域
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
，表示圆以及内部部分；
的可行域如图三角形区域：
则点P（x，y）∈Ω1是P（x，y）∈Ω2的必要不充分条件． 故选：B．
【点睛】本题考查线性规划的简单应用，充要条件的应用，是基本知识的考查．
7.已知函数A. 【答案】A 【解析】 【分析】
，记B.
，
C.
，
，则的大小关系为( ) D.
可以看出，f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上单调递增，从而得出，并且可以得出
，从而由f（x）在[0，+∞）上的单调性即可得出a，b，c的大小关系．
【详解】f（x）是偶函数，在[0，+∞）上单调递增； ∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）
0.20
∵5＞5＝1，
； ；
∴∴
∴b＜c＜a． 故选：A．
；
；
【点睛】考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义． 8.若函数A. 函数C. 函数【答案】B 【解析】 【分析】
首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【详解】函数f（x）＝sin2x+cos2x，
，
则：①函数的最小正周期为
．
的最小正周期为在
，则下列结论正确的是( )
B. 对任意的D. 函数
，都有
对称
上是减函数 的图象关于直线
福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学理试题（解析版）
