一、填空题
x2y21．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的焦距等于其过焦点且与长轴垂直的弦长，则该椭圆
ab的离心率为______．
2．已知ABC的周长为20，且顶点B?0,?3?，C?0,3?，则顶点A的轨迹方程是___________.
x2y23．椭圆C：2?2?1?a?b?0?，以原点为圆心，半径为椭圆C的半焦距的圆恰与椭
ab圆四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆C的离心率为________.
x2y24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y?4x的准线与双曲线2?2?1（a?0，
ab21b?0）的渐近线分别交于P，Q两点，若△POQ的内切圆半径为，则双曲线的离心率
3为________.
x2y25．已知O为坐标原点，F1,F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点，A为椭
ab圆的右顶点，P为C上一点，且PF2?x轴，过点A的直线l与线段PF2交于点M，与
y轴交于点N，若直线F1M与y轴交于点Q，且ON?3OQ，则C的离心率为
___________.
x2y26．与双曲线??1有相同的渐近线，且过点P(2,1)的双曲线标准方程为__________.
427．已知点P为抛物线C：y2?4x上的动点，抛物线C的焦点为F，且点A?3,1?，则
PA?PF的最小值为_______．
8．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，根据图上尺寸， 溢流孔ABC所在抛物线的方程为_________， 溢流孔与桥拱交点A的横坐标为 ___________ . ．．．
x2y29．已知F1?F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，点P为C上一点，O为
ab坐标原点，?POF2为正三角形，则C的离心率为__________.
10．在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2?2x的焦点为F，准线为l，P为C上第一象限内的一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若FR?1，则直线PF的斜率为______.
x2y211．若抛物线y?2px的焦点与双曲线??1的右焦点重合，则实数p的值为
45____．
2x2y212．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点Pabe使PF1?ePF2，则该椭圆的离心率的取值范围是______.
x2y213．已知点P是椭圆??1上任意一点，则当点P到直线4x?5y?40?0的距离达
259到最小值时，此时P点的坐标为______．
参考答案
二、解答题
x2y214．已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的焦距为23，点P?0,2?关于直线y??x的对
ab称点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程.
（2）如图，过点P的直线l与椭圆E交于两个不同的点C，D（点C在点D的上方），试求△COD面积的最大值.
?33?x2y2,15．已知椭圆G:2?2?1?a?b?0?过点P????，且它的一个焦点在直线22ab??x?2y?2?0.
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线y?x?m与椭圆G相交于不同的两点M,N，且B?0,?1?，是否存在实数
m，使得BM?BN?若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.
x2y216．已知F1,F2分别是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点P是双曲线上
ab一点，满足PF1?PF2且PF1?8,PF2?6． （1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l交双曲线于A，B两点，若AB的中点恰为点M(2,6)，求直线l的方程． 17．已知椭圆的左焦点为F?3,0，右顶点为D?2,0?，设点A的坐标是?1,（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.
???1??. 2??x2y218．已知抛物线y?2px?p?0?以椭圆??1的右焦点为焦点F.
43（1）求抛物线方程.
2（2）过F作直线L与抛物线交于C，D两点，已知线段CD的中点M横坐标3，求弦
CD的长度.
19．（1）已知双曲线的渐近线方程为2x?3y?0，且双曲线经过点P方程.
2（2）若直线x?y?2与抛物线y?4x交于A，B两点，求线段AB的中点坐标；
?6,2.求双曲线
?x2y220．已知集合A?x|x?4ax?3a?0?a?0?，集合B?{a方程??1表
a?38?2a示圆锥曲线C}
（1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数a的取值范围；
（2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
?22?x2y221．已知椭圆C：??1.
42（1）求椭圆的离心率.
（2）已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.
（3）已知点M0,22，P是椭圆C上的动点，求PM的最大值及相应点P的坐标. 22．已知圆M:x2?(y?2)2?1，动圆P与圆M外切，且与直线y??1相切． （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线l:y?kx?2与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
??x2y261223．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点(,).
ab222（1）求椭圆C的标准方程；
上海徐汇区教师进修学院附属实验中学选修一第三单元《圆锥曲线的方程》测试(包含答案解析)
