2024春人教版数学九年级下册28. 2. 1《解直角三角形》word同步测试
解直角三角形
星础还緬
1?厶個7中，a, he分别是ZJ, Z5, ZQ的对边，如果a+^=c.那么下列结论正确的是 (A )
2O在Rt△磁中，ZC=90°，若tan A=错误!，c=2,则b的值等于（D ） A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！
【解析】VtanJ=错误=错误!，??.尸错误!，又?.肓+歹=子，??.错误!错误!+歹=4, .?.错
误! =4,：?b=错误!错误!、
3.如图28-2-1,小明为了测疑其所在位置月点到河对岸万点之间的距离，沿着与扎5垂直的 方向泄了功米,到达点G测得ZACB= a ,那么曲等于（B ） Ac m?sin。米 Bo 加? tan “ 米 C?m ? cos a米 D、错误!米
图 28-2-1
图 28-2-2
4?如图 28-2-2, /XABC中，cosA错误!, sinC=错误!，AC=5f 则的而积是（A ） A、错误！ Bo lr2 C. 14 D.21
5?已知:在△遊中，AB=ACy ZBAC=120c ,初为肚边上的髙。则下列结论中，正确的是 （B ） K.AD=错课!初Bo出=错课!M
Co AD=BD D.AD=错误!別
6?在 Rt△磁中，Z（7=90o ,a=6, b=2 错误!，则 Z5=_30c _o
【解析】本题是已知两直角边解直角三角形，由tan5=错误匚鬲误!=错误!，得Z5=30a、
7?已知 Rt△遊中，ZC=90° , c=8错误!, ZJ=60° ,则 a=_12_, b= 8错误! = 12、由ZJ=60°，得Z5=30°，所以b=错误怙=4错误二、 8. 等腰三角形底边长为2错误!，底边上的髙为3错误!,则底角为_§0。
?
【解析】本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由“曲=错谋!，得a=sinA-e=错课!X
【解析】底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形，通过解直角三角形即可求底角.
9. 在△ ABC^PtZC=90°，由下列条件解直角三角形。 （1） 已知Z/l=60° , b=4,求 a： （2） 已知a=￡,
(4) 已知 a=2, cos5=错误!，求 b、 解：(1) VtanJ=错误!,
2024春人教版数学九年级下册28. 2. 1《解直角三角形》word同步测试 ? tanr/l=4 ? tan60° =4x￡=4错误!; (2) ???子+歹=￡,
??』=错误!=错误!=错误!；
(3) Vcos5=错误!，
???a=c? cos万=28错误!X错误!=11错误!； (4) Vcos^=错误!，??,=错误!=错误!=6、 又?: e=y
??』=错误!=错误!=4错误!、 10o 在 Rt△遊中，Z(?=90o . (1) 已知 a=4, b=8,求 6
(2) 已知 b=10, Z5=60°，求 a, c、 ⑶已知 c=20, ZJ=60° ,求 a, b、 解:(1)C=错误!=错误!=4错误!;
(2) 尸错误匸错误!=错误匸错误!，仔错误二错误!=错误!=错误!； (3) a=cXsinJ=20X错误! = 10错误!，b=cXcosA=20X错误! = 10、 11.根据下列条件，解直角三角形：
(1) 在 Rt△磁中，ZC=90\ ,a=8, Z5=60° ; ⑵在 Rt△磁中，ZQ90° , ZJ=45G , />=错误!、 解：(1) ZJ=90° — Z5=30c , c=错误! = 16t b=a ? tan5= 8错误!： (2) Z5=90° -ZA=45° ,a=b-tanA=错误!，c=错误!=2错误!、
图 28-2-3
12o 如图 28-2-3,在 Rt△遊中，ZC=90° , 错误!，AB= 2错误!，解这个直角三角形. 解:VZC=90° fAC=y[2,AB=2错谋!， ???sin5=错谋!=错课!， /.Z5=30° , A ZJ=60°、
Q 错误!=错误!=错误!、 臥能力程H
13?如图28-2-4,已知△ ABC^9 ZC=90° ?馆山二错误!.。是EQ上一点，乙CBD=乙人、 则 sinZABD=(人)
图 28-2-4
A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！
14。如图28-2-5,已知在Rt△磁中，Z^C=90°，点D任氏边上,且△月加是等边三 角形。若AB=2f求△磁的周长（结果保留根号九 解:??仏ABD是等边三角形，???上万=60c . 在Rt△磁中.Vcos5 =错误!, sinB =错误!，
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:.AC =BC^ sin5 =4Xsin60° =2心,
:./\\ABC 的周长=AB+AC+BC=6r+2 错误!、
D
图 28-2-5
A D c
图 28-2-6
15.如图 28—2—6, △遊中，ZG=9（T ,点。在 ACL，已知ZBDC=45° , BD=l^yAB= 20、求的度数。
解：在 肚△宓中，因为sinZBDC=错误!，
所以 BC=BDX sinZBDC= 10错误!Xsin45° =10错谋!X错误! = 10、 在RtAMQ中，因为sinE=错误!=「错误!=错误!，所以ZJ=30°、
16c如图28-2-7,在△磁中，ZJ=30° , Z5=45° 9AC=2错误!，求朋的长。
图 28-2-7
第16题答图
解：如图，过点Q作G?丄初于点Q,
:?ZADC=ZBDC=gy . V Z5=45° , ???ZBCD=ZB=A5° ,:?CD=BD、 V ZJ=30° , AC=2错误!, A CD=错误!川7=错误!， :.BD=CD=错误!、由勾股泄理得:肋=错谋! = 3, :.AB=AD+BD=3 + 错误!、
（I布展创新
17。某学校的校门是伸缩门伽图①），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30 厘米?校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60° （如图②）；校门打开时，每个菱形的锐角度 数从60°缩小为10° （如图③）.问:校门打开了多少米?（结果精确到1米，参考数据:sin5° 心0、087 2, cos5° ~0、996 2, sinlO0 心0、173 6, cosl0° 心0、984 8） °
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图①
图 28-2-8
解：
20个
图② 图③
如图，校门关闭时，取其中一个菱形如）、 根据题意，得ZBAD=60° ,AB=
0.3米?
???在菱形朋CD中,AB=AD. :.ABAD是等边三角形，
:?BD=AB=0、3 米，
???大门的宽是：0、3X20^6 （米）： 校门打开时,取其中一个菱?形AbCQ、
根据题意,得Z民儿从=10° , AA=
0.3 米。
???在菱形AbCD中，儿G丄氏久
\ ,
???在 RtAJiAa 中，
3Q = sinZ氏儿Q ? Aft = sin5° XO、3 = 0. 02616 （米）， ???32=250 = 0、05232 米,
???伸缩门的宽是：0、05232X20=1. 0464 米; ???校门打开的宽度为：6—1?0464=4、9536=5（米九 故校门打开了 5米。
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