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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第六章 假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、基本思想
假设检验所遵循的推断依据是统计中的“小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。
例1：假设检验的基本思想可以用（ ）来解释。 A．中心极限定理 B．置信区间 C．小概率事件 D．正态分布的性质 【答案】C
二、两类错误
第I类错误是原假设H0为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；
第II类错误是原假设H0为伪却没有拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也称β错误或取伪错误。
正确决策和犯错误的概率，如表2-3所示。
表2-3 假设检验中各种可能结果的概率
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如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。若要使α和β同时变小，只能增大样本量。
在假设检验中，一般事先规定允许犯第I类错误的概率α，然后尽量减少犯第II类错误的概率β。
三、假设检验的步骤
1．首先根据实际应用问题确定合适的原假设H0和备择假设H1； 2．确定检验统计量，通过数理统计分析确定该统计量的抽样分布；
3．给定检验的显著性水平α。在原假设成立的条件下，结合备择假设的定义，由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值，该临界值为原假设的接受域与拒绝域的分界值；
4．由样本资料计算检验统计量的值，并将其与临界值进行比较，对接受或拒绝原假设做出判断。
例2：一项研究发现，2000年新购买小汽车的人中有40%是女性，在2005年所作的一项调查中，随机抽取120个新车主中有57人为女性，在α＝0.05的显著性水平下，检验2005年新车主中女性的比例是否有显著增加，建立的原假设和备择假设为（ ）。
A．H0:??40%,H1:??40% B．H0:??40%,H1:??40% C．H0:??40%,H1:??40% D．H0:??40%,H1:??40% 【答案】C
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四、利用p值进行决策 1．p值检验的原理
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 建立原假设后，在假定原假设成立的情况下，参照备择假设，可以计算出检验统计量的值超过或者小于（还要依照分布的不同、单侧检验、双侧检验的差异而定）由样本所计算出的检验统计量的数值的概率，这便是p值；而后将此p值与事先给出的显著性水平?进行比较，如果p值小于?，也就是说，原假设对应的为小概率事件，根据上述的“小概率原理”，就可以否定原假设，而接受对应的备择假设。如果p值大于?，就不能否定原假设。
2．p值大小的三个决定因素
（1）样本数据与原假设之间的差异； （2）样本量；
（3）被假设参数的总体分布。
例3：假设检验中，如果所计算出的p值越小，说明检验的结果（ ）。 A．越显著 B．越不显著 C．越真实 D．越不真实 【答案】A
五、双侧检验和单侧检验
当备择假设H1分散在原假设H0两侧时的检验称为双侧检验；当备择假设H1在原假设
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 H0一侧时的检验称为单侧检验。
双侧检验的目的是观察在规定的显著性水平下所抽取的样本统计量是否显著地高于或显著低于假设的总体参数。
单侧检验又可分为左单侧检验（下限检验）和右单侧检验（上限检验），它们都只有一个拒绝区域。
六、检验统计量与拒绝域
检验统计量：根据样本观测结果计算得到的、并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本的统计量。
检验统计量实际上是总体参数的点估计量（例如：样本均值x就是总体均值μ的一个点估计量），但点估计量并不能直接作为检验的统计量。只有将其标准化后，才能用于度量它与原假设的参数值之间的差异程度。
对点估计量标准化的依据：①原假设H0为真；②点估计量的抽样分布。标准化检验统计量简称为检验统计量。对于总体均值和总体比率的检验，标准化的检验统计量可表示为：
点估计量-假设值标准化检验统计量=
点估计量的抽样标准差拒绝域：拒绝原假设的统计量的所有可能取值的集合。即由显著性水平α所围成的区域。如果利用样本观测结果计算出来的检验统计量的具体数值落在拒绝域内，就拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。
临界值：根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。
当样本量固定时，拒绝域的面积随α的减小而减小；α值越小，为拒绝原假设所需要的检验统计量的临界值与原假设的参数值就越远。
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第二节 一个总体参数的检验
一、检验统计量的确定
在一个总体参数的检验中，用到的检验统计量主要有三个：z统计量，t统计量，?2统计量。z统计量和t统计量常常用于均值和比例的检验，?2统计量则用于方差的检验。
选择统计量进行检验需要考虑的因素： 1．样本统计量
在大样本条件下，如果总体为正态分布，则样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，则样本统计量渐近服从正态分布。
检验统计量
z?x??0?n
服从标准正态分布。实践中当总体标准差σ未知时，可以用样本标准差s代替，即：
z?
2．总体标准差σ是否已知
x??0sn
（1）在小样本情况下，如果总体标准差已知，样本统计量将服从正态分布，这时可以采用z统计量；
（2）如果总体标准差未知，检验统计量t?x??0sn服从自由度为n-1的t分布。
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应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)-统计学-第六~十一章【圣才出品】
