必修四综合复习
一、选择题（12道）
1．已知AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3),且BC∥DA，则x+2y的值为 （ ）
A．0 B. 2 C.
1 D. －2 22．设0???2?，已知两个向量OP2??2?sin?,2?cos??，则向量P1P2长度的最大值是1??cos?,sin??，OP（ ）
A.2 B.3 C.32 D.23
rrrrrrrr3．已知向量a，b满足a?1,b?4,且a?b?2,则a与b的夹角为
A．
???? B． C． D． 64324．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点， 则向量CD?（ ）高考资源网
11BA B．?BC?BA 2211 C．BC?BA D．BC?BA
22rrrrrr5．设a与b是两个不共线向量，且向量a??b与?b?2a共线，则?=（ ）
A．?BC??? A．0 6．已知向量a?B．－1 C．－2 D．0.5
3，则b=（ ）
?3,1?，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?13? B．??,??2?2??13C．??,?4?3? ?4??31? A．????2,2???D．（1，0）
uuuruuuruuuruuur7．在?OAB中，OA?a，OB?b，OD是AB边上的高，若AD??AB，则实数?等 于（ ）
A．a?(b?a) B．a?(a?b)
a?b2a?b2C．a?(b?a)
a?bD．a?(a?b)
a?buurrurr8．在?ABC中，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量m??b?c,c?a?, n??b,c?a?，若向量m?n，
则角A 的大小为 （ ）高考资源网 A．
uuuruuur9．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，且有BC??CE,若AB?2AC则?等于（ ）
A 2 B
???2? B． C． D． 632311 C －3 D －高考资源网
32210．函数y?sinxcosx?3cosx?3的图象的一个对称中心是（ ）
A.(
2?35?32?3?,?) B.(,?)C.(?,) D.(,?3)
623232311.(1?tan21)(1?tan22)(1?tan23)(1?tan24) 的值是( )
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
0000cos2x12．当0?x?时,函数f(x)?的最小值是（ ） 2cosxsinx?sinx4?A．4 B．
11 C．2 D．
42二、填空题（8道）
rrrr13．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是 __________．
?????14．设向量a与b的夹角为?，且a?(3,3)，2b?a?(?1,1)，则cos??______________．
15．在?AOB中，OA?(2cos?,2sin?),OB?(5cos?,5sin?)，若OA?OB??5，则?AOB的面积为__________.
ooo16. tan20?tan40?3tan20tan40的值是 ________.
o35，cosB?，则cosC= ___________. 5131118．已知sin??cos??，sin??cos??，则sin(???)=________________.
3217. VABC中，sinA?19．函数y?sinx????3cosx在区间?0,?上的最小值为 _______．
?2?20．函数y?(acosx?bsinx)cosx有最大值2，最小值?1，则实数a?_________，b?___________. 高三、解答题（3
道）
?21．已知|a|=2，|b|=3，向量a与向量b夹角为45，求使向量a+?b 与?a+b的夹角是锐角时，?的取值范围
22.已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)?
?2)．
10?,0???，求cos?的值． 102rr23.）已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2).
rr若|a|?|b|,0????,求?的值。
大题参考答案
?21、解：∵ |a|=2，|b|=3 ，a与b夹角为45
∴ a?b?|a||b|cos45?32?2?2?3 22222而（a+?b）·（?a+b）=?a?ab??ba??b?2??3?3??9??3??11??3 要使向量a+?b 与?a+b的夹角是锐角，则（a+?b）·（?a+b）>0 即3??11??3?0
2从而得
???11?85?11?85或?? 66rr2223、解： 由|a|?|b|知，sin??(cos??2sin?)?5,
所以1?2sin2??4sin??5.
从而?2sin2??2(1?cos2?)?4，即sin2??cos2???1，
2于是sin(2??所以2???4)??2??9?.又由0????知，?2???， 24445??7?，或2???.
4444?3?因此??，或??.
24??
高中数学必修四（综合测试题+详细答案）(1)
