2013年GCT数学真题及参考答案 第二部分数学基础能力测试
(25题，每小题4分，满分100分)
1.下列道路交通标志图案中，轴对称的图形是( )
2.1.2342?0.7662?2.468?0.766的值是( ). A.5?B.4C.3D.23.如图所示，某山区公路旁依次有甲、乙、丙、丁四家工厂,每家工厂都有小公路通到大公路.已知沿公路由甲厂到乙厂的路程为9千米，由甲厂到丙厂的路程为15千米，由乙厂到丙厂的路程为10千米，由乙厂到丁厂的路程为18千米，则甲厂到丁厂的路程为( )千米. A.21 B.23 C.25 D.26
4.两个正数的算术平均值等于23，乘积的算术平方根等于3 ，则大数与小数的差是()。 A.4 B. 23 C.6 D. 33 5.数列a1,a2,...,an,...按如下规则构成a1?5,ak?(ak2?1的数字和)+1,k?2,3,4..., 如a2?8,则a50?() A.5 C.8
B.7 D.11
6.如图所示，已知ΔABC，ΔACD，ΔADE, ΔAEF都是等腰直角三角形，若它们的总面积是30平方厘米，则图中阴影部分的面积是()平方厘米。
A.22 C.18
B.20 D.16
7.某个锐角的正弦和余弦是二次方程ax2?bx?c?0的不同的两个根，则a，b，c之间的关系是? ? . A.b?a?4ac B.b?a+4ac C.b2?a2?2ac D.b2?a2?2ac2222
12338.反比例函数y= ，y= 和 y=在第一象限的图像如图所示，自 y=的图xxxx像上的任一点B向两坐标轴引垂线BA和BC，分别交另两条曲线于E，F和G，
H。连接AG，EH，则阴影四边形AEHG的面积是? ?4321 A. B. C. D.5432
9.定义在实数集上的函数f?x?,满足f?x?1??? f?x?，且在区间[?1，上严格单调增，0]则? ?。A. f(3)＜f(3)＜f(2) B. f(2)＜f(3)＜f(3)C. f(3)＜f(2)＜f(3) D. f(2)＜f(3)＜f(3)２（１＋ｉ）10.i为虚数单位， ｚ＝，则复数z的虚部是( ) ２３４５６７８９ｉ＋ｉ＋ｉ＋ｉ＋ｉ＋ｉ＋ｉ＋ｉ＋ｉA.0 B.1 C.２ D.2
11.如图，D为?ABC内一点，使得?BAD? ?BCD，且?BDC?90?。过A，D，B三点作圆ｏ．若M为AC的中点，AB?5， DM=11，则圆O的半径等于()。2A.2 B.3 C.4 D.5
?331?x,0?x＜1012.设函数 f(x)=?10，若a,b是正整数，且（fb）-f(a) =，则a?b?? ? 5??x?7,10?xA.15 B.21 C.32 D.4013.四面体ABCD沿棱DA，DB，DC剪开，将面ADB，面ADC和面BDC展开落在平面ABC上，恰构成一个边长为1厘米的正方形AEGF(如图所示)，则原四面体的体积是( )立方厘米。
A.1111 B. C. D. 24181512
14.在分别写有2，4，6，7，8，11，12，13的八张卡片中任取两张，所取卡片
上的两个数互质的概率为( ) A.3339 B. C. D. 2841414x2y215.双曲线-=1 的左右焦点分别记为F1，F2，双曲线上的点P使得?FP F12?60?，49则?P FF12的面积?? ? A. 82 B. 92 C. 83 D.93
16.若函数f和g满足f?x??ex?4,f?g?x???x2，则g?x?的定义域是? ?
A.(?2，2) B.(0，??) C.(2，??) D.(??，-2)?(2，??)
17.若函数f?x?连续， g(x)??t??f?x??dt，则当x?0?时，g?x?是x 的? ?。 02??A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 2xC.等价无穷小 D.同阶(非等价)无穷小
1?,x?01?18.设函数f?x???xn(1?ex)(n是整数)，如果f?x?在x?0处可导，则必须且只须? ?
?x?0?0,A.n??2 B.n??1 C.n?0 D.n?1 119.设函数f?x?可导，f?1?=f'?1?= ，若y?x?=ef(2x?1) ，则y'?1?=( ) 41A.e B.e
41C.e D.2e220.设f?x?是实数集上连续的偶函数，在(??，0)上有唯一零点x0 =-1，且f'?x0?=1 ，则函数F?x???f?t?dt的严格单调增区间是? ? 0x
A. (??，?1) B.(?1，0) C.(?1，1) D.(1，??)
21.设函数f?x?可导，且满足f?0?=f?2?=2 ，f'?x??1,若I=?f?x?dx ，则I属于? ? 02A. (1，2) B.(2，3) C.(3，5) D.(5，7)
22.设向量a??1 1 2?T，a??2 t 4?T，a??t 3 6?T，a??0 2 2t?T，若向量组a,a,a,a 的秩12341234是3，矩阵A?a a a的秩是2，则参数t?? ? 123A. 2 B.3 C.4 D.6????
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