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速算与巧算（一）
知识点梳理
一、加法的运算规律及法则 （1）加法交换率
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a （2）加法结合率
三个数相加，先把前两个数相加再上第三个数，或者先把后两
数相加再加上第一个数，它们的和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) （3）去括号和添括号的法则（重难点）
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”。 即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c
二、乘除法的运算定律积运算性质： （1）乘法交换律
两个乘数交换位置，积不变。 用字母表示是：a×b＝ 。 （2）乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不
用字母表示是：（a×b）×c＝ 。
（3）乘法分配律： a×（b+c）＝ 。（重难点） 注意：四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算
加法中的巧算
1.什么叫“补数”？
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两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
1、互补数先加。
例1 巧算下面各题：
①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=
③式=
2、拆出补数来先加
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061
②式= ③式=
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减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 3 ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109 ②式=
③式=
④式= 加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30=160
②式=
③式=
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例7计算下面各题：
① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160
②式=
③式=
2.带符号“搬家” 例8 计算 325＋46-125＋54 解：原式=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54） =200+100＝300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没
有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
乘法中的巧算（一）
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1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×2=10 25×4=100 125×8=1000
例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300
②式=
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600
②式=
③式= 3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500
②式=
例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423
②式=
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小学奥数(速算与巧算一)教学内容
