北京海淀北大附中2018-2019学年高二下学期期末考试
数学（理）试题
一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．） 1．设i是虚数单位，则
1?（）． 31?i
C．1?i
D．1?i
11 A．?i
22【答案】A 【解析】
11B．?i
221111?i11?????i． 1?i31?i3?i1?i1?i222故选A．
?π??3π?2．在极坐标系中，点?1,?与点?1,?的距离为（）．
?4??4? A．1 【答案】B
B．2
C．3
D．5
?22??22??π??3?,??【解析】将极坐标中?1,?与?1,π?点化成直角坐标中的点坐标?与??22??2,2??两点的距离?4??4??????22??22?． d????????2???2??222????22故选B．
3．已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为（）． A．1 【答案】B
【解析】∵曲线y?ln(x?a)的斜率k?∴x?1?a①，
且两者相交于同一点，即x?1?ln(x?a)②， 联立①②可得a?2． 故选B．
??x??1?2cos?4．圆?，（?为参数）被直线y?0截得的劣弧长为（）．
y?1?2sin??? B．2 C．?1 D．?2
1，当k?1时， x?a A．2π 2
B．π
C．22π
D．4π
【答案】A
【解析】将圆的参数方程化成一般方程为(x?1)2?(y?1)2?2， 圆心(?1,1)到直线y?0的距离d?1， 所截得弦长l?2r2?d2?2， ∴劣弧所对的圆心角?有sin∴
?2?12?2， 2?2?ππ，??，
24112，即为?2πr?π． 442∴劣弧弧长为周长的故选A．
π?π???5．直线?sin?????4与圆??4sin????的位置关系是（）．
4?4??? A．相交但不过圆心 【答案】C
B．相交且过圆心 C．相切 D．相离
π??【解析】直线?sin?????4可化成y?x?42?0，
4??π??圆??4sin????可化成(x?2)2?(y?2)2?4，
4??圆心
?2,2到直线的距离d??|2?2?42|1?122?2?r，
说明圆与直线相切． 故选C．
6．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）． A．0.378 【答案】D
【解析】第一次落地打破的概率为P1?0.3， 第二次落地打破的概率为P2?0.7?0.4?0.28， 第三次落地打破的概率为P3?0.7?0.6?0.9?0.378，
B．0.3
C．0.58
D．0.958
∴落地3次以内被打破的概率P?P1?P2?P3?0.958． 故选D．
7．若函数f(x)? A．(1,2) 【答案】A
12x?lnx在其定义域的一个子区间(k?1,k?1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）． 2
B．[1,2)
C．[0,2)
D．(0,2)
121x2?1?(x?0)， 【解析】∵f(x)?x?lnx，f(x)?x??2xx令f?(x)?0，有x?1， 令f?(x)?0，有0?x?1，
当f(x)在(k?1,k?1)上不是单调函数，则有0?k?1?1， 解得1?k?2． 故选A．
8．几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知 （1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C； （2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F； （3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C； （4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H； （5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E．
倒霉和李华在下落的过程中撞到了从A到I的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（）种． A．23 【答案】D
【解析】由题可判断出树枝部分顺序GABCEF，还剩下D，H，I， 先看树枝I在C之前，有4种可能，而树枝D在BE之间，H在D之后， 若I在BC之间，D有3种可能： ①若D在BI之间，H有5种可能， ②若D在IC之间，H有4种可能， ③若D在CE之间，H有3种可能．
若I不在BC之间，则I有3种可能，此时D有2种可能，
B．24
C．32
D．33
D可能在BC之间，H有4种可能，D可能在CE之间，H有3种可能，
综上共有5?4?3?3(4?3)?12?21?33．
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