2019八年级数学下册第十七章勾股定理小专题(三)勾股定理与古代数学问题练习(新版)新人教版

小专题(三) 勾股定理与古代数学问题

1．(2018·温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成．若a＝3，b＝4，则该长方形的面积为(B)

A．20 B．24

99

C. 4

53D. 2

2．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有2亩(1亩＝240平方步)．

3．“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)设长方形门的宽为尺，可列方程为2＋(＋6.8)2＝102．

4．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/秒，乙的速度为3步/秒．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

解：如图，设经秒两人在B处相遇，则乙共行AB＝3，甲共行AC＋BC＝7， ∵AC＝10，∴BC＝7－10. 又∵∠A＝90 °，

∴BC2＝AC2＋AB2. ∴(7－10)2＝102＋(3)2. 解得＝0(舍去)或＝3.5.

∴AB＝3＝10.5，AC＋BC＝7＝24.5. 答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．