A.
1 2B.
? 2C.
??1 2D. 2??2
【答案】D 【解析】 【分析】
由阴影部分的面积等于（正方形的面积?内切圆面积）的两倍以及几何概率公式求解即可. 【详解】设正方形的边长为2，可以得出阴影部分的面积等于（正方形的面积?内切圆面积）的两倍
即阴影部分的面积为2?4???
则点M恰好取自阴影部分的概率为故选D
2?4????=2? 42【点睛】本题主要考查了几何概型，属于基础题.
10.将函数f(x)?3cos?x?sin?x(??0)的图象向右平移
?个单位长度，所得图象过点6????,1?，则?的最小值为（ ） ?2?A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数的平移平移关系求出函数的解析式，建立方程进行求解即可．
B. 2
C.
3 2D.
2 3【详解】解：f(x)?3cos?x?sin?x?2(31?cos?x?sin?x)?2cos(?x?)， 226 将f?x?的图象向右平移∵所得图象过点(
?????个单位长度得到y?2cos??(x?)??， 666???2
,1)，
?????????y?2cos?(?)??2cos??∴???1 ??6?6??26?3即cos?则
??1??????，
6?2?3?3???6?2k???3，k?Z
得??6k?13或??6k?，k?Z 223 2又??0 ∴当k?0时，?的最小值为故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，利用辅助角公式结合三角函数的平移变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键．
uuuruuuvuuuv11.已知?ABC的重心G恰好在以边AB为直径的圆上，若AC?CB??8，则AB?（ ）
A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 2
C. 3
D. 4
uuuvuuuvuuuuv?GA?GB?2GMvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv?uuuGA?GB?0根据题意，可得? ，再化简AC?CB?(AG?GC)?(CG?GB)即可求得uuuvuuuuv?GC??2GM?uuur|AB|
【详解】设AB的中点为M，则GA?GB?2GM.因为?ABC的重心G恰好在以边AB为
uuuvuuuvuuuuvvuuuvuuuvuuuvuuruuuruuuvuuuuvuuuvuuuvuuu直径的圆上，所以GA?GB?0且GC??2GM.AC?CB?(AG?GC)?(CG?GB)
vuuuvuuuvuuuv2uuuvuuuvuuuv2uuuvuuuvuuuvuuuvuuu ?GC?(GA?GB)?GC?AG?CG?GC?AG?GB?GC?GBuuuruuuv2uuuvuuuuvuuuv2uuuv2，解得|AB|?2. ?GC?2GM?GC??2GC??2|AB|??8【点睛】抓住重心G所带来的条件，利用平面向量数量积的性质及运算将已知变形即可，属于基础题．
12.已知梯形ABCD中，AD//BC，AB?BC，BC?4，CD?2，AD?3，AD?3AE，以BE为折痕将△ABE折起，使点A到达点P的位置，且平面PBE?平面EBCD，则四棱锥P?EBCD外接球的表面积为（ ） A.
uuuruuur8? 3B.
16? 3C. 12? D. 16?
【答案】D 【解析】 【分析】
确定BC中点O为四棱锥P?EBCD外接球的球心，根据球的表面积公式求解即可. 【详解】取BC中点O,过点P作BE的垂线，垂足于F，连接PO,FO
由于
BO?OC?OD?OE?2313 BF?PBcos30??,FO?BF2?BO2?2BF?BOcos60??22PF?PBsin30??3 2所以PO?PF2?FO2?2
即OP=OB?OC?OD?OE?2
所以球心在BC的中点处，所以外接球的半径为2，其表面积为16?
【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球的性质以及球的表面积公式，关键是确定球心所在位置，属于难题.
二、填空题.
?x?0?13.设变量x,y满足约束条件?x?3y?4，则目标函数z?x?2y的最小值为__________．
?3x?y?4?【答案】
8 3【解析】 【分析】
先作可行域，再平移直线，确定目标函数最小值的取法. 【详解】由z?x?2y变形为y??1zx?， 2243绘制不等式组表示的可行域，当目标函数z?x?2y经过点E(0,)处取得最小值， 所以z的最小值为z=0+2?8故z?x?2y的最小值为
3438. 3
【点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：
① 截距型，，即z?ax?by ，主要根据目标函数在坐标轴上的截距判断最值。
②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；
③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方； ④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
x2y214.已知O为坐标原点，F为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点，过点F且倾斜角为
ab120? 的直线与椭圆C交于第一象限一点P，若△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为
______. 【答案】3?1 【解析】 【分析】
根据题意求出点P 的坐标并代入椭圆方程，化简即可求解. 【详解】因为OF?c，△POF为正三角形 所以PO?c
?13?c,则点P坐标为??22c?? ??2?2??3??1c??c???2??2????1??a22b??222?e4?8e2?4?0，解得e?3?1 即?a?b?c?c?e?a????故椭圆C的离心率为3?1
【点睛】本题主要考查了椭圆离心率的求法，关键是由几何关系确定点P坐标，属于中等题.
15.甲、乙、丙、丁四名同学申报3所不同的985高校的自主招生，要求每名同学只能申报一所学校，每所学校必须有同学申报，甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校，则不同的申报方案有______种. 【答案】24
河南省八市重点高中联盟2020届高三数学9月领军考试试题理（含解析）
