河南省八市重点高中联盟2020届高三数学9月领军考试试题 理（含
解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A?x|x?2x，B?{x|1?x?4}，则AIB?（ ） A. (??,4) 【答案】C 【解析】 【分析】
可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．
【详解】解：∵A?{x|0?x?2}，B?{x|1＜x＜4}，
B. [0,4)
C. (1,2]
D. (1,2)
?2?（，12]． ∴A?B?故选：C．
【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．
2.已知复数z的共轭复数为z，若z?A. (?2,?1) 【答案】A 【解析】 【分析】
B. (2,?1)
z?1，则z在复平面内对应的点为（ ） 1?iC. (?2,1)
D. (2,1)
（x，y?R）设z?x?yi，代入z?则答案可求．
z?1，整理后利用复数相等的条件列式求得x，y的值，1?i（x，y?R）【详解】解：设z?x?yi，
由z?z?1，得?x?yi??1?i??x?yi?1, 1?i即?x?y???x?y?i?x?1?yi，
则??x?y?x?1，解得x??2,y??1.
?x?y?y∴z在复平面内对应的点为??2,?1?， 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．
yy，则?p为（ ） 3.已知命题p:?x?y，使得xx…yy A. ?x?y，使得xx…C. ?x?y，使得xx?yy 【答案】D 【解析】 【分析】
利用特称命题的否定性质即可得到.
y，xx?yy B. ?x…D. ?x?y，总有xx?yy
yy 【详解】因为命题p:?x?y，使得xx…所以命题?p：?x?y，总有xx?yy 故答案为D
【点睛】本题主要考查了特称命题否定的形式，属于基础题.
4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A. 134 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意得出an?15n?14，求出an?15n?14?2019，即可得出数列的项数.
B. 135
C. 136
D. 137
【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an?15n?14.由an?15n?14?2019得n?135，故此数列的项数为135，故答案为B.
【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
5.函数y?x2lnxx的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据奇偶性可排除B，结合导数对函数y?x2lnxx在(0,??)的单调性即可得出答案。
【详解】函数y?x2lnxx为偶函数，则图像关于y轴对称，排除B。
x2lnx=xlnx，y￠=lnx+1 当x?0时，y=x1Qy??0?x?
e1y￠<0?0x<
e11\\y=xlnx在(0,)上单调递减，在(,??)上单调递增。
ee故选D。
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置； （2）从函数的单调性判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性判断图象的对称性； （4）从函数的周期性判断图象的循环往复； （5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。
x2y26.已知双曲线C:则m?（ ） ??1(0?m?4)的渐近线与圆(x?2)2?y2?3相切，
m4?mA. 1 【答案】A 【解析】 【分析】
求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，列出等式，即可求出m.
B. 3
C. 2
D. 3
4?mx2y2【详解】双曲线C:x ??1(0?m?4)的渐近线方程为y??mm4?m将y??4?mx化为一般式可得4?mx?my?0 m22由双曲线的渐近线4?mx?my?0与圆(x?2)?y?3相切可得，解得m?1 故选A
24?m?3 2【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质以及直线与圆相切的性质，关键是利用点到直线的距离公式列出方程，属于基础题.
7.已知x?2,y?log1.22.4,z?log1.23.6，则（ ） A. x?y?z 【答案】A 【解析】
B. x?z?y
C. z?x?y
D. y?x?z
0.6【分析】
将x,y,z与2进行比较，再利用对数函数的单调性得出y,z的大小.
【详解】Q x?20.6?2,y?log1.22.4=1?log1.22?2,z?log1.23.6?1?log1.23?2
log1.22.4?log1.23.6
?x?y?z
故选A
【点睛】本题主要考查了对数指数大小的比较，一般借助0,1,2等常数进行比较以及对数和指数函数的单调性进行比较，属于中等题. 8.若tan2?12?mtan?12?1，则m?（ ）
B. 3
C. 2
D. 23 A. 3 3【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用二倍角得正切公式，再化简，即可求解
【详解】解：利用降幂公式化简，tan2?12?mtan?122tan?1得，1?12?mtan??1 ?12tan6?即1?23tan?12?mtan?12?1，即m?23tan???12?0，解得：m?23 【点睛】本题考查二倍角公式的正切公式，是基础题。
9.在如图所示的正方形内任取一点M，其中图中的圆弧为该正方形的内切圆和以正方形的顶点为圆心以正方形边长的一半为半径的圆弧，则点M恰好取自阴影部分的概率为（ ）
河南省八市重点高中联盟2020届高三数学9月领军考试试题理（含解析）
