第八章 热力学基础
一、选择题
［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体
积
V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程
(A)是A→B. (B)是A→C. (C)是A→D. (D)既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AAB?AAC?AAD； 根据热力学第一定律：Q?A??E AD绝热过程：Q?0； AC等温过程：Q?AAC；
AB等压过程：Q?AAB??EAB，且?EA→
AB?0
［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板
抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是
(A) p0． (B)
p0 / 2． (C) 2γp0． (D) p0 / 2γ．
【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q?A??E得 ∴T0?T；根据状态方程pV??RT得p0V0?pV；已知V?2V0，∴p?p0/2. ?E?0，
［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为?E，熵增量为?S，则应有 (A) ?E?0......?S?0 (B) (C) ?E?0......?S?0． (D)
?E?0......?S?0． ?E?0......?S?0
【提示】由上题分析知：?E?0；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过
程，故熵增加。
［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在
(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．
(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC过程：温度不变，TC?TA?0； 等压过程：pA?pB，根据状态方程pV??RT，得：
?V???1绝热过程：TAVA??1?TDVD，TD?TA?A??VD???1TBTA?TB?2TA，TB?TA?TA ?，
VBVA??1?1??TA???2?，
??1???1?得：TD?TA?TA?1?????TA，所以，选择（D）
???2???【或者】等压过程：Ap?pA(VB?VA)??R?TB?TA?，TB?TA?绝热过程：A???E???R?TD?TA?，TD?TA?i2i2Ap?R；
Ai?R2；
∵?R??R，由图可知Ap?A， 所以 TB?TA?TD?TA
［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的
O b 图(1) c e V O 图(2) f V p a p d def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．
(A) abc过程吸热，def过程放热． (B) abc过程放热，def过程吸热． (C) abc过程和def过程都吸热．
(D) abc过程和def过程都放热．
【提示】（a）QTa?Tc , ?Ec?Ea?0，Qabc?Aabc?(Ec?Ea)?Aabc?0，吸热。
（b）df是绝热过程，Qdf?0，∴Ef?Ed??Adf，
Qdef?Adef?(Ef?Ed)?Adef?Adf，“功”即为曲线下的面积，由图中可
见，Adef?Adf，故Qdef?0，放热。
p［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为
和S2，则二者的大小关系是： 程
S1
S1 V (A) S1 > S2． (B) S1 = S2． S2(C) S1 < S2． (D) 无法确定．
O【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的大小为
iA???E??R(T1?T2)，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应
2的温差相同，所以作功A的数值相同，即过程曲线下的面积相同。
二、填空题
1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.
【提示】据题意A??pdV?p??V?i?M?E??2?MmolMR??T?200(J) Mmol?ii?2R??T?AQ?A??E?A ，?22?527对于双原子分子：i?5，所以Q?A?700(J)
2对于单原子分子：i?3，所以Q?A?500(J)；
2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比?为已知)，从标准状态(p0、V0、
T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝ T0p0，压强p＝ ??1?33??1?V?【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：T0V0??1?TV??1，T?T0?0??V???T0 ??13p?V?求压强的变化，可用绝热过程方程：p0V0??pV?，得：p?p0?0???0
3?V?3.（自测提高11）有?摩尔理想气体，作如 p所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b?a pc等压线，pc=2pa．令气体进行a?b的等压过程时吸
Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ paQab． (填入：＞，＜或＝)
【提示】a-b过程：Qab?A??E?S矩形??R?T 而acba循环过程的净吸热量Q?A??S半圆，∵
i2Oc图为热
bVaVaVbpc=2pa ，由图可知：S矩形?S半圆，且?T?0，?E?0，所以 Qab?Q
4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为 40J ．(2) BEC过程中系统从外界吸热为 140J . 【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为
A?AEABE(逆循环)?AECDE（正循环）??30?70?40（J）；
（2）QABCDEA?QAB?QBEC?QCD?QDEA?0?QBEC?0?(?100)， 同时QABCDEA?A?40(J)， ?QBEC?140(J)
5.（自测提高13）如图示，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，η3： 66.7%
T【提示】由??1?2 （T1对应高温热源的温度，T2T1 padbc2T0feT0V3T0其效
对应
O低温热源的温度），得：
?1?1?TTTcd2T1TT12?1?0?，?2?1?ef?1?0?，?3?1?ef?1?0? Tab3T03Tcd2T02Tab3T036.（自测提高15）1 mol的单原子理想气体，从状态I (p1,V1)变化至状态II (p2,V2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为 p 1 （p1?p2）(V2?V1) 2II (p2,V2) ，
吸
收
的
热
量
为
13 （p1?p2）(V2?V1)?(p2V2?p1V1) 22i2O I (p1,V1) V 【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；
②由热力学第一定律，得 Q?A??E?A??R(T2?T1)， 其中i?3，??1mol，?R(T2?T1)?p2V2?p1V1，
三．计算题
1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：（1）等温膨胀：T1?273?25?298K，V2?3V1，??1mol
（2）绝热过程：A???E???R(T2?T1)，其中i?5，??1mol，T2可由绝热过程
?V1???1T?T方程求得：T2V2??1?TV，?1121?V?2???1i2?1??T1???3???1?192K，
2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．(1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
解：i?3，
(1) A?B：A1?(pB?pA)(VB?VA)?200J
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热力学作业答案
