1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x+1，x∈Z}，集合B＝{y|y＝2x，x∈Z}，则集合A∩B等于（ ） A．{1，2}
B．（1，2）
C．{（1，2）}
D．?
2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|3﹣4i|，则z的虚部为（ ） A．﹣4
B．
C．4 D．
3．（5分）某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（ ）A．416 B．432 C．448 D．464 4．（5分）若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（ ）A．7 B．6
C．5
D．4
5．（5分）设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（ ） A．仅有一个
B．有有限多个
C．有无限多个
D．不存在
6．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点， ， ， ，
则 等于（ ）A．﹣14 B．﹣9 C．9
D．14
7．（5分）设变量x，y满足不等式组 ，则z＝|x﹣y﹣4|的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．6
8．（5分）函数f（x） 的大致图象为（ ）
A．B．
C．
3
D．
9．（5分）设实数a，b，c分别满足 ，blnb＝1，3c+c＝1，则a，b，c的大小关系为（ ）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 10．（5分）在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：
1（a＞b＞0）的左焦点，A，B
分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（ ）
第1页（共10页）
A．
B．
C．
D．
11．（5分）在数列{an}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有am+n＝am+an+mn，则 （ ）A．
B．
C．
D．
12．（5分）已知函数f（x）＝sin2x的图象与直线2kx﹣2y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，则（x1﹣x2）tan（x2﹣2x3）＝（ ） A．﹣2
B．
C．0 D．1
13．（5分）已知tan（x ）＝2，x是第三象限角，则cosx＝ ． 14．（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“表示一根阳线，“
”
”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两
卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率 ．
15．（5分）抛物线y＝4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M（5，2 ）作直线l的垂线，垂足H，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是 ． 16．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA+sinAsinB﹣6sinB＝0． （1）求的值；（2）若cosC ，求sinB的值．
2
2
2
18．如图，四棱锥P﹣ABCD，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2BC＝2CD＝4，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，Q为PB中点． （1）求证：AQ⊥平面PBC； （2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
19．为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表： 直径78
79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 93 合计 第2页（共10页）
/mm 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值μ＝85，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值． （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：
①p（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826； ②p（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544；③p（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断M设备的性能等级．
（2）将直径小于等于μ﹣2σ的零件或直径大于等于μ+2σ的零件认定为是“次品”，将直径小于等于μ﹣3σ的零件或直径大于等于μ+3σ的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数ξ的数学期望． 20．已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x＝2的距离之比为
，设动点P的轨迹为曲线
E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y＝mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合） （Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）当直线l与圆x+y＝1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由． 21．已知函数f（x）＝e（2x﹣1），g（x）＝ax﹣a（a∈R）． （1）若y＝g（x）为曲线y＝f（x）的一条切线，求a的值；
（2）已知a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范围． 22．在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y＝4x．
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （2）直线l的参数方程是 （t为参数），l与C交于A，B两点， ，求l
的倾斜角．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
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2
x2
2
2024年河南省六市高考数学二模试卷(理科)
