1.(5分)已知集合A={(x,y)|y=x+1,x∈Z},集合B={y|y=2x,x∈Z},则集合A∩B等于( ) A.{1,2}
B.(1,2)
C.{(1,2)}
D.?
2.(5分)若复数z满足(3﹣4i)z=|3﹣4i|,则z的虚部为( ) A.﹣4
B.
C.4 D.
3.(5分)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况,用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1~2400编号,按编号顺序平均分成30组(1~80号,81~160号,…,2321~2400号),若第3组与第4组抽出的号码之和为432,则第6组抽到的号码是( )A.416 B.432 C.448 D.464 4.(5分)若等差数列{an}的公差为2,且a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取最小值时,n的值等于( )A.7 B.6
C.5
D.4
5.(5分)设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1(含边界)内的点,若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等,则符合条件的点P( ) A.仅有一个
B.有有限多个
C.有无限多个
D.不存在
6.(5分)已知Rt△ABC,点D为斜边BC的中点, , , ,
则 等于( )A.﹣14 B.﹣9 C.9
D.14
7.(5分)设变量x,y满足不等式组 ,则z=|x﹣y﹣4|的最大值为( )
A.
B.
C.
D.6
8.(5分)函数f(x) 的大致图象为( )
A.B.
C.
3
D.
9.(5分)设实数a,b,c分别满足 ,blnb=1,3c+c=1,则a,b,c的大小关系为( )A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 10.(5分)在直角坐标系xOy中,F是椭圆C:
1(a>b>0)的左焦点,A,B
分别为左、右顶点,过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,连接PB交y轴于点E,连接AE交PQ于点M,若M是线段PF的中点,则椭圆C的离心率为( )
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A.
B.
C.
D.
11.(5分)在数列{an}中,已知a1=1,且对于任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则 ( )A.
B.
C.
D.
12.(5分)已知函数f(x)=sin2x的图象与直线2kx﹣2y﹣kπ=0(k>0)恰有三个公共点,这三个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,则(x1﹣x2)tan(x2﹣2x3)=( ) A.﹣2
B.
C.0 D.1
13.(5分)已知tan(x )=2,x是第三象限角,则cosx= . 14.(5分)《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三根线组成(“表示一根阳线,“
”
”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两
卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率 .
15.(5分)抛物线y=4x的焦点为F,其准线为直线l,过点M(5,2 )作直线l的垂线,垂足H,则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是 . 16.(5分)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺.问积几何”,羡除是一个五面体,其中三个面是梯形,另两个面是三角形,已知一个羡除的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为1,则该羡除的体积为 .
三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA+sinAsinB﹣6sinB=0. (1)求的值;(2)若cosC ,求sinB的值.
2
2
2
18.如图,四棱锥P﹣ABCD,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=2BC=2CD=4,△PAB为等边三角形,平面PAB⊥平面ABCD,Q为PB中点. (1)求证:AQ⊥平面PBC; (2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
19.为评估M设备生产某种零件的性能,从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到如表: 直径78
79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 93 合计 第2页(共10页)
/mm 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算,样本的平均值μ=85,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值. (1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(p表示相应事件的频率):
①p(μ﹣σ<X<μ+σ)≥0.6826; ②p(μ﹣2σ<X<μ+2σ)≥0.9544;③p(μ﹣3σ<X<μ+3σ)≥0.9974.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断M设备的性能等级.
(2)将直径小于等于μ﹣2σ的零件或直径大于等于μ+2σ的零件认定为是“次品”,将直径小于等于μ﹣3σ的零件或直径大于等于μ+3σ的零件认定为是“突变品”,从样本的“次品”中随意抽取2件零件,求“突变品”个数ξ的数学期望. 20.已知动点P到定点F(1,0)和直线l:x=2的距离之比为
,设动点P的轨迹为曲线
E,过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点,直线l:y=mx+n与曲线E交于C,D两点,与线段AB相交于一点(与A,B不重合) (Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)当直线l与圆x+y=1相切时,四边形ACBD的面积是否有最大值,若有,求出其最大值,及对应的直线l的方程;若没有,请说明理由. 21.已知函数f(x)=e(2x﹣1),g(x)=ax﹣a(a∈R). (1)若y=g(x)为曲线y=f(x)的一条切线,求a的值;
(2)已知a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<g(x0),求a的取值范围. 22.在直角坐标系xOy中,抛物线C的方程为y=4x.
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (2)直线l的参数方程是 (t为参数),l与C交于A,B两点, ,求l
的倾斜角.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
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2
x2
2