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2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ） A．（﹣2，1）
B．（﹣1，1）
C．（1，3）
D．（﹣2，3）
2．（5分）若tanα＞0，则（ ） A．sinα＞0 3．（5分）设z=A．
B．cosα＞0 +i，则|z|=（ ） B．
﹣
C．sin2α＞0 D．cos2α＞0
C．
D．2
4．（5分）已知双曲线A．2
B．
=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）
C．
D．1
5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）?g（x）是偶函数 C．f（x）?|g（x）|是奇函数
B．|f（x）|?g（x）是奇函数 D．|f（x）?g（x）|是奇函数
+
6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则A．
=（ ）
B．
C．
D．
7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A．①②③
B．①③④
C．②④
），④y=tan（2x﹣）
D．①③
8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
.
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A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A．
B． C．
D．
10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
11．（5分）设x，y满足约束条件A．﹣5
B．3
且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ） C．﹣5或3
D．5或﹣3
12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
.
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则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ．
14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 ．
B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）
15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值
范围是 ．
16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN= m．
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{
.
}的前n项和．
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18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125）
频数
6
26
38
22
8
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
.
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19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）证明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． （1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
21．（12分）设函数f（x）=alnx+（1））处的切线斜率为0， （1）求b；
（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜
，求a的取值范围．
x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f
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全国统一高考数学试卷文科（全国一卷）
