2019－2020学年度第二学期高一年级期中考试
数学试题（实验部）
试卷满分（150分） 考试时间（120分钟）
一.选择题（每小题5分，共12题，计60分）
1. 圆(x?2)2?(y?3)2?2的圆心和半径分别是 （ ）
A．(?2,3)，1 B．(2,?3)，3 C．(?2,3)，2 D．(2,?3)，2 2. 已知一个三角形三边长之比为3:5:7，则其最大角等于 （ ） A. 90? B. 120? C. 135? D. 150? 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在?50,60?的同学有30人，则n的值为（ ）
A．100 B．1000 C．90 D．900
4. 直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0平行，则a的值是（ ） A．2
B．－3或1 C．2或0 D．－3
5．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是，那么另一组数3x1?2、
133x2?2、3x3?2、3x4?2、3x5?2的平均数，方差分别是（ ）
12A．2, B．2, 1 C．4, 3 D．4,
336. 已知直线l经过直线2x?y?5?0与x?2y?0的交点P，则点（5，0）到直线l的距
离最大值为（ ）
A．22 B．3 C．10 D．23 7.若直线ax?by?1与圆x?y?1没有交点，则点P(a,b)与圆的位置关系是 （ ）
22A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定
8.若从集合A???2,1,2?中随机取一个数a，从集合B???1,1,3?中随机取一个数b，直线ax?y?b?0经过第四象限的概率为 ( ) A.
1452 B. C. D. 9993第 1 页 共 4 页
9 已知圆C：(x?a)?(y?2)?4及直线l：x?y?3?0，当直线l被C截得的弦长为23时，则a等于（ ）
22A．2 B.2?3 C.?2?1 D.?10.若(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且sinA?2sinBcosC，那么?ABC是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 11．（多选题）在一袋内分别装有红球3个，白球2个，黑球1个，这些小球除颜色之外完全相同，现在从中任取2个，则下列两个事件中互斥而不对立的有( )
A．至少有一个白球；两个红球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个红球一个黑球 D．至少有一个白球；没有白球 12．（多选题）在?ABC中，下列说法正确的有（ ）
A．a:b:c?sinA:sinB:sinC B．若sin2A?sin2B，则a?b C．sinA?sinB ? A?B D．二.填空题（每小题5分，共4题，计20分）
.2?1
ab?c ?sinAsinB?sinC13.某公司生产A,B,C三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则A型号的轿车依次应抽取 辆.
14.直线x?3y?1的倾斜角为 .
15.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若asinA?bsinB?3csinB，
sinC?23sinB，则A= .
16.若直线y?x?b与曲线1?x2?y?0恰有一个公共点，则b的取值范围是 . 三.解答题（共6题，计70分） 17.（满分10分）
在平面直角坐标系XOY中,A(?1,4)，B(?4,1),点C在直线x =1上. (1)若A、B、C三点共线，求点C的坐标； (2)若?BAC?90，求点C的坐标。
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018.（满分12分）
某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5, 3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
19.（满分12分） 设?ABC的内角
所对的边长分别为a,b,c，且 参加演讲社团 未参加演讲社团 参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 (2b?3c)cosA?3acosC．
（1）求角A的大小；
B?（2）若角
?6，边上的中线AM的长为7，求?ABC的面积．
20.（满分12分）
已知圆C的方程x?y?2x?4y?4?0
（1）若过点Q(-2,-1)作圆C的切线l，求切线l的方程；
（2）从圆C外一点P?x,y?向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有
22PM?PO，求PM的最小值，并求使PM取最小值的点P的坐标.
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21.（满分12分）
某施工工地为了环保需要，建造一个如图所示的喷淋除尘设施，支架由AB和BC两部分组成，除尘喷头安装在点C处，支架AB与地面垂直，喷淋区ADC的截面如图阴影部分所示，?ABC???2????,?ACD?，喷淋宽度AD=24米，设?BAC???????.
6?33?12(1)用?表示?ADC; (2)求支架AB的高h?h(?);
(3)施工单位应该如何设置?的值才能使制造支架AB与BC两部分所用材料的总长度最小？最小值是多少？
22.（满分12分）
已知⊙C1：x2+y2﹣x﹣a=0与⊙C2：x2+y2﹣2x﹣2=0交于P、Q两点，M（2，t）是直线PQ上的一个动点．
（1）求⊙C1的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆C3的方程；
（3）过点C2作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，请判断线段ON的长是否为定值？若是定值求出这个定值；若不是请说明理由．
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2019-2020学年度第二学期高一数学期中考试
