共同速度。
(2)小车A碰撞前速度
BC10.50×10v1＝＝ m/s＝1.050 m/s；
t0.02×5小车A碰前的质量与速度乘积为
m1v1＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s。 碰撞后小车A、B共同速度
DE6.95×10－
v1′＝＝ m/s＝0.695 m/s；
t0.02×5两车碰撞后的质量与速度乘积之和为
m1v1′＋m2v2′＝(m1＋m2)v1′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
(3)碰前的质量与速度乘积之和等于碰后的质量与速度乘积之和，即碰撞过程中的不变量为质量与速度乘积之和。
[答案] (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)见解析
用能量的观点判断碰撞的类别 2－2
[例2] 质量为5 kg的A球以3 m/s的速度与质量为10 kg静止的B球发生碰撞，碰后A球以1 m/s的速度反向弹回，B球以2 m/s的速度向前运动，试分析：
(1)碰撞过程中损失了多少动能。 (2)两球的碰撞属于何种类型的碰撞。 [解析] (1)碰撞前物体的动能 11
EkA＝mAvA2＝×5×32 J＝22.5 J
22碰撞后物体的动能
11
E ′k＝EkA′＋E kB′＝mAvA′2＋mBvB2
2211
＝×5×12 J＋×10×22 J＝22.5 J。 22故碰撞过程中无动能损失。
(2)由于碰撞过程中无动能损失，故两球的碰撞属于弹性碰撞。 [答案] (1)0 (2)弹性碰撞
(1)物体间发生完全弹性碰撞后形变能完全恢复，碰撞系统的动能守恒；物体间发生非弹性碰撞后形变不能完全恢复，碰撞系统的动能有损失；物体间发生完全非弹性碰撞后，形变完全不能恢复，碰撞系统的动能损失最大。
(2)质量为m的运动物体与质量为m的静止物体发生弹性碰撞后，两物体交换速度。
(对应学生用书页码P3)
1．在研究两物体的碰撞问题时，除利用气垫导轨外，还可以利用打点计时器研究，试分析下列关于用打点计时器的研究正确的是( )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析：选BC 车的质量可以用天平测量，改变小车的质量可以加砝码，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重，这样做的目的是为了碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，选项B正确。打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确。
2．下面对于碰撞的理解，正确的是( )
A．运动的物体碰撞时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化 B．在碰撞现象中，一般来说物体所受的外力作用不能忽略 C．如果碰撞过程中动能不变，则这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D．根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰
解析：选A 碰撞的主要特点是：相互作用时间短，作用力峰值大，因而其他外力可以忽略不计，在极短时间内物体的运动状态发生明显变化，故A对B错。根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，其中动能不变的碰撞称为弹性碰撞，故C、D错。
3．如图1-1-3所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的是( )
A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同的速度 C．Q刚开始运动
图1-1-3
D．Q的速度等于v
解析：选B 弹簧被压缩到最短时，即为两物体相对静止时，此时两物体具有相同的速度，故B对。
4．在公路上甲、乙两车相撞，发生了一起车祸，甲车司机的前胸受伤，乙车司机的后背受伤，则这起车祸可能出现的情况是( )
①两车同向运动，甲车在前，乙车在后，乙车撞上甲车 ②两车同向运动，乙车在前，甲车在后，甲车撞上乙车
③乙车司机在前倒车，甲车在乙车的后面向乙车运动，撞上了乙车 ④两车相向运动，来不及刹车，互相撞上了 A．①③ C．①④
B．②③ D．②④
解析：选B 甲司机胸前受伤，说明车受到突然向后的力，车速突然减小；乙司机后背受伤，说明乙车加速度向前，受到向前的力，即甲车从后面碰上乙车。
5．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差( ) A．导轨安放不水平 C．两小车质量不相等
B．小车上挡光板倾斜 D．两小车碰后连在一起
解析：选AB 导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项对；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项对。
6．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后甲滑块静止不动，乙滑块反向运动，且速度大小为2v。那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 解析：选A 碰前总动能： 11Ek＝·3m·v2＋mv2＝2mv2
22
1
碰后总动能：Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，
2所以A对。
7．质量为1 kg的A球以3 m/s的速度与质量为2 kg静止的B球发生碰撞，碰后两球以1 m/s的速度一起运动。则两球的碰撞属于________类型的碰撞，碰撞过程中损失了________动能。
B．非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
解析：由于两球碰后速度相同，没有分离，因此两球的碰撞属于完全非弹性碰撞，在碰撞过程中损失的动能为
11
ΔEk＝mAv02－(mA＋mB)v2
2211
＝×1×32 J－×3×12 J＝3 J。 22答案：完全非弹性碰撞 3 J
8．如图1-1-4甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲力时启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况，如图1-1-4乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________ m/s，碰撞后两车的共同速度大小为________ m/s。
解析：碰撞前甲在0.04 s内的位移x＝2.4 cm，
x0.024 mx则v＝＝＝0.6 m/s，碰撞后二者在0.04 s内运动的位移x2＝1.6 cm，由v＝可t0.04 st0.016 m
得v＝＝0.4 m/s。
0.04 s
答案：0.6 0.4
9．如图1-1-5所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是__________________________________________________________。
图1-1-4
图1-1-5
解析：烧断细绳前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0，烧断细绳后：vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s，
规定向右为正方向，则有
mAvA′＋mBvB′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0，
则由以上计算可知：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′。
答案：匀速 0.09 细绳烧断前后滑块A、B的质量与速度乘积之和为不变量 10．如图1-1-6中，设挡光板宽度为3 cm，左侧滑块碰后通过左侧光电计时装置时记录时间为3×101 s，而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录的时间为2×101 s，则两滑块
－
－
碰撞后的速度大小分别是多少？
图1-1-6
解析：挡光板有一定的宽度，设为L。气垫导轨的框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置。当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t，则滑块相当于在L的位移上运动了时间t，所以滑块匀速运动的3×10－2 mL
速度v＝。则v左＝＝0.1 m/s，
t3×10－1 s
3×10－2 mv右＝＝0.15 m/s。
2×10－1 s答案：0.1 m/s 0.15 m/s
11．质量分别为m1＝1 kg和m2＝3 kg的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间忽略不计，其x－t图像如图1-1-7所示，试通过计算回答：碰撞前后m1v、m2v的总量是否守恒？
解析：碰撞前：v1＝4 m/s， v2＝0 m/s，
m1v1＋m2v2＝4 kg·m/s
碰撞后：v1′＝－2 m/s，v2′＝2 m/s， m1v1′＋m2v2′＝4 kg·m/s
所以碰撞前后m1v、m2v的总量守恒。 答案：守恒
12．如图1-1-8所示在离地面3h的平台边缘有一质量为m1的小球A，在其上方悬挂着一个质量为m2的摆球B，当球B从离平台某高处由静止
图1-1-7
图1-1-8
【教科版】2017-2024学年高中物理选修3-5教学案全集(含答案解析)
