苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识(一)：《平行垂直》 知识点讲义
《平行垂直》中你不可忽略的知识点
一、 知识梳理 1、平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 2、平行的表示：
用符号“∥”表示，读作“平行于” ． 3、同一平面内两条直线的位置关系： 平行或相交． 4、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 5、平行的传递性：
平行于同一直线的两直线平行． 6、平行与角的联系：
若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补． 7、垂直定义：
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直． 其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足． 两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直． 8、垂直的表示：
用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ． 9、垂直公理：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 10、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 11、垂线段的性质：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 12、垂直与角的联系：
若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．
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二、典型例题
例1、概念辨析 (1)两条不相交的直线叫做平行线． (2)两条直线不相交就平行． (3)两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行． (4)在同一平面内不相交的两条线段必平行． (5)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． (6)同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行． (7) 点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为5cm． 解析： (1)错误，必须加同一平面内，否则在立体几何中，会出现异面的情况．比如一个正方体，上面和前面相交的棱与右面和后面相交的棱，所在直线就是既不平行也不相交． (2)错误，理由同(1)． (3)正确． (4)错误，反例如下图： (5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合． (6)正确． (7)错误，如下图，当点B在B2处，点A到直线l的距离为5cm，当点B在B1，点A到直线l的距离小于5cm． 2 / 9
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二、典型例题
例2、 试画图说明平面内三条直线的位置关系． 分析： 我们知道，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系．那么到了三条直线，就会出现三条都平行，两条平行，都不平行的情况．在三条都 平行的情况外，必然有相交的情况，我们可以从交点数来考虑，即有一个，有两个，有三个交点三种． 解答： 二、典型例题 例3、 (1)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC∥OA，交OB于点C，过点P画直线PD∥OB，交OA反向延长线于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？ 点P如果在∠AOB内部呢？ (2)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC⊥OA，交OA于点C，过点P画直线PD⊥OB，交OB于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？ 点P如果在∠AOB内部呢？ 3 / 9
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