1、初等函数 ⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。下面我们用表格来把它们总结一下： 函数名称 指数函数 对数函数 函数的记号 函数的图形 函数的性质 a):不论x为何值,y总为正数; b):当x=0时,y=1. a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点 b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为 正；在定义域内单调增. 幂函数 a为任意实数 令a=m/n a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数; b):当m,n都是奇数时,y是奇函 数; 这里只画出部分函数图形 c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)的一部分。 无意义. a):正弦函数是以2π为周期的周期函数 b):正弦函数是奇函数且 三角(正弦函数) 函 这里只写出了正弦函数 数 反三(反正弦函角数) 函这里只写出了反正弦函数 数 a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值. ⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.
例题：
是初等函数。
2.极限的性质
唯一性 有界性 局部保号性
3.函数极限的运算规则
前面已经学习了数列极限的运算规则，我们知道数列可作为一类特殊的函数，故函数极限的运算规则与数列极限的运算规则相似。
⑴、函数极限的运算规则 若已知x→x0(或x→∞)时，
则：
.
推论：
在求函数的极限时，利用上述规则就可把一个复杂的函数化为若干个简单的函数来求极限。
例题：求
解答：
例题：求
此题如果像上题那样求解，则会发现此函数的极限不存在.我们通过观察可以发现此分式的分子和分母都没有极限，像这种情况怎么办呢？下面我们把它解出来。
解答：
4函数极限的存在准则
准则一：对于点x0的某一邻域内的一切x，x0点本身可以除外(或绝对值大于某一正数的一切x)有
那末
≤
≤
，且
，
存在，且等于A
注：此准则也就是夹逼准则.
准则二：单调有界的函数必有极限. 无穷小量的比较 定义：设α，β都是
时的无穷小量，且β在x0的去心领域内不为零，
a)：如果b)：如果
，则称α是β的高阶无穷小或β是α的低阶无穷小；
，则称α和β是同阶无穷小；
c)：如果，则称α和β是等价无穷小，记作：α∽β(α与β等价)
5闭区间上连续函数的性质
闭区间上的连续函数则是在其连续区间的左端点右连续，右端点左连续.对于闭区间上的连续函数有几条重要的性质，下面我们来学习一下：
最大值最小值定理：在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值。(在此不作证明)
介值定理 在闭区间上连续的函数一定取得介于区间两端点的函数值间的任何值。即：
，μ在α、β之间，则在[a，b]间一定有一个ξ，使
推论： 在闭区间连续的函数必取得介于最大值最小值之间的任何值。
6等价无穷小量和两个重要的极限求极限
设，且存在，则.
注：这个性质表明：求两个无穷小之比的极限时，分子及分母都可用等价无穷小来代替，因此我们可以利用这个性质来简化求极限问题。
例题：1.求
解答：当x→0时，sinax∽ax，tanbx∽bx，故：
例题： 2.求
解答：
注：
两个重要的极限
一：注：其中e为无理数，它的值为：e=2.718281828459045
...
二：注：在此我们对这两个重要极限不加以证明.
第二章 一元函数微分学
导数的四则运算法则
函数的和、差求导法则
函数和、差、积、商的求导法则 函数和、差、积、商的微分法则
函数的和差求导法则
法则：两个可导函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差).用公式可写为：
。其中u、v为可导函数。
例题：已知，求
解答：
函数的积商求导法则
常数与函数的积的求导法则 法则：在求一个常数与一个可导函数的乘积的导数时，常数因子可以提到求导记号外面去。用公式可写成：
例题：已知解答：
，求
函数的积的求导法则 法则：两个可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数乘第二个因子，加上第一个因子乘第二个因子的导数。用公式可写成：
例题：已知
，求
解答：
注：若是三个函数相乘，则先把其中的两个看成一项。
函数的商的求导法则 法则：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母导数乘积减去分母导数与分子导
数的乘积，在除以分母导数的平方。用公式可写成：
例题：已知解答：
，求
复合函数的求导法则
规则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变
量对自变量的导数。用公式表示为：，其中u为中间变量
例题：已知，求
解答：
基本初等函数的导数公式
基本初等函数的微分公式 由于函数微分的表达式为：
导数公式 ，
微分公式
用洛必达法则求未定式极限
2015军队文职考试数学2考试大纲总结
