【解答】（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；
（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD． 在△ACD与△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
18．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，施工队在绿化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？
2
2
2
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
2
【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用． 【专题】行程问题．
【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可． 【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米，
2
根据题意得：解得：x=2000，
﹣=4
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得， （20﹣3a）（8﹣2a）=56 解得：a=2或a=
（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．
19．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格． 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可．
【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得
，
解得：．
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键．
20．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换． 【专题】计算题；数形结合．
【分析】（1）先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把
A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；
（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y=
x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，
然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．
【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣所以A点坐标为（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，
=4，
所以一次函数解析式为y=x+5；
（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，
根据题意方程组只有一组解，
消去y得﹣=x+5﹣m，
整理得x﹣（m﹣5）x+8=0，
2
△=（m﹣5）﹣4××8=0，解得m=9或m=1， 即m的值为1或9．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3． （1）求证：△ADF∽△AED； （2）求FG的长； （3）求证：tan∠E=
．
=，连接AF并
2
2020-2021学年山东省菏泽市中考数学一模试卷及答案解析
