∵AC=BC，
∴1+c=c+9，此方程无解．
经解方程组可知只有两个a值满足条件． 故⑤错误．
综上所述，正确的结论是③④． 故答案是：③④．
2
2
【点评】本题考查了二次函数y=ax+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛
2
物线的对称轴为直线x=﹣
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
13．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2
于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是 y2= ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】压轴题． 【分析】根据
，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，
即可得出y2的解析式．
【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
∴S△AOC=×4=2，
∵S△AOB=1， ∴△CBO面积为3， ∴k=xy=6，
∴y2的解析式是：y2=．
故答案为：y2=．
【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3是解决问题的关键．
14．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为 （1342，0） ．
【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质． 【专题】规律型．
【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标． 【解答】解：连接AC，如图所示． ∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC． ∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形． ∴AC=AB． ∴AC=OA． ∵OA=1， ∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2014=335×6+4，
∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014． ∵B4的坐标为（2，0）， ∴B2014的坐标为（2+1340，0）， ∴B2014的坐标为（1342，0）．
故答案为：（1342，0）．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共10小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
﹣1
15．计算：（）﹣4sin45°﹣（
）+
0
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式=2﹣4×=2﹣2=1．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
﹣1+2
﹣1+2
16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．
【解答】解：，
解①得：x≤4， 解②得：x＞2，
不等式组的解集为：2＜x≤4． 则不等式组的整数解为：3，4．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答； （2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．
2020-2021学年山东省菏泽市中考数学一模试卷及答案解析
