【点评】本题考查了动点运动过程中的函数图象.把运动过程分解,进行分类讨论是解题的关键.
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,每小题3分. 9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为 2.5×10m.
【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】直接用科学计数法写出即可. 【解答】解:2.5×0.000001=2.5×10, 故答案为2.5×10,
【点评】此题是科学计数法﹣表示较小的数,关键是掌握较小数科学计数法的规律.
10.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C= 40 度.
﹣6
﹣6
﹣6
【考点】切线的性质;圆周角定理. 【专题】计算题.
【分析】连接OD,由CD为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于CD,根据OA=OD,利用等边对等角得到∠A=∠ODA,求出∠ODA的度数,再由∠COD为△AOD外角,求出∠COD度数,即可确定出∠C的度数. 【解答】解:连接OD, ∵CD与圆O相切, ∴OD⊥DC, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ODA=25°, ∵∠COD为△AOD的外角, ∴∠COD=50°, ∴∠C=90°﹣50°=40°. 故答案为:40
【点评】此题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,以及外角性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
11.分解因式:a﹣4a+4a= a(a﹣2) . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【专题】因式分解.
3
2
2
【分析】观察原式a﹣4a+4a,找到公因式a,提出公因式后发现a﹣4a+4是完全平方公式,利用完全平方公式继续分解可得. 【解答】解:a﹣4a+4a, =a(a﹣4a+4), =a(a﹣2).
故答案为:a(a﹣2).
【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法(完全平方公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解.
12.如图,二次函数y=ax+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:
①2a﹣b=0;②a+b+c>0;③c=﹣3a;④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个.
其中正确的结论是 ③④ .(只填序号)
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2
2
3
2
322
【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系;等腰三角形的判定.
【分析】先根据图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3确定出AB的长及对称轴,再由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解答】解:①∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3, ∴AB=4, ∴对称轴x=﹣=1,
即2a+b=0. 故①错误;
②根据图示知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0. 故②错误;
③∵A点坐标为(﹣1,0), ∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a, ∴a+2a+c=0,即c=﹣3a. 故③正确;
④∵△ADB为等腰直角三角形. 所以AD=BD=
设D(1,a+b+c),又b=﹣2a,c=﹣3a,故D(1,﹣列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2(舍去)
4a); ∴只有a=1/2时三角形ABD为等腰直角三角形 故④正确;
⑤要使△ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC, 当AB=BC=4时,
∵AO=1,△BOC为直角三角形, 又∵OC的长即为|c|, ∴c=16﹣9=7,
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上, ∴c=﹣
,
;
2
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组,解得a=同理当AB=AC=4时
∵AO=1,△AOC为直角三角形, 又∵OC的长即为|c|, ∴c=16﹣1=15,
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上, ∴c=﹣
2
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组,解得a=同理当AC=BC时 在△AOC中,AC=1+c, 在△BOC中BC=c+9,
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2020-2021学年山东省菏泽市中考数学一模试卷及答案解析
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