【点评】本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题3分． 9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为 2.5×10m．
【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】直接用科学计数法写出即可． 【解答】解：2.5×0.000001=2.5×10， 故答案为2.5×10，
【点评】此题是科学计数法﹣表示较小的数，关键是掌握较小数科学计数法的规律．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 40 度．
﹣6
﹣6
﹣6
【考点】切线的性质；圆周角定理． 【专题】计算题．
【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数． 【解答】解：连接OD， ∵CD与圆O相切， ∴OD⊥DC， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA=25°， ∵∠COD为△AOD的外角， ∴∠COD=50°， ∴∠C=90°﹣50°=40°． 故答案为：40
【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
11．分解因式：a﹣4a+4a= a（a﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．
3
2
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【分析】观察原式a﹣4a+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得． 【解答】解：a﹣4a+4a， =a（a﹣4a+4）， =a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．
12．如图，二次函数y=ax+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号）
22
2
2
3
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【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．
【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴AB=4， ∴对称轴x=﹣=1，
即2a+b=0． 故①错误；
②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0． 故②错误；
③∵A点坐标为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a， ∴a+2a+c=0，即c=﹣3a． 故③正确；
④∵△ADB为等腰直角三角形． 所以AD=BD=
设D（1，a+b+c），又b=﹣2a，c=﹣3a，故D（1，﹣列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2（舍去）
4a）； ∴只有a=1/2时三角形ABD为等腰直角三角形 故④正确；
⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC， 当AB=BC=4时，
∵AO=1，△BOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c=﹣
，
；
2
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=同理当AB=AC=4时
∵AO=1，△AOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c=﹣
2
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=同理当AC=BC时 在△AOC中，AC=1+c， 在△BOC中BC=c+9，
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2
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2020-2021学年山东省菏泽市中考数学一模试卷及答案解析
