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∴BM=BN?3BD?3. 2又由（2）得，AD?CD?BD=2，
?S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD?113ADBM?CDBN??AD?CD?
222?3?2?3.2-----------------------------------------------
-----------7分
房山27. 解：（1）相等或互补；………………………………………………2分 （注：每个1分）
（2）① 猜想：BD+AB=2BC…………………………………………………………3分
如图1，在射线AM上截取AE=BD，连接CE.
又∵∠D=∠EAC，CD=AC ∴△BCD≌△ECA ∴BC=EC,∠BCD=∠ECA ∵AC⊥CD ∴∠ACD=90° 即∠ACB+∠BCD=90° ∴∠ACB+∠ECA=90° 即∠ECB=90° ∴BE=2BC ∵AE+AB=BE=2BC
∴BD+AB=2BC ……………………………………………………………4分 ② AB－BD=2BC ……………………………………………………………5分 （3）BC=3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分 昌平27．如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE. （1）①补全图形；
②若∠BAC=?，求∠DBE的大小（用含?的式子表示）；
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C图1MEABNDAEBD专业资料
（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长. （1）解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB=AC，∠BAC=?，
∴ ∠ABC=∠ACB=90°-?．
∵点C关于直线BD的对称点为点E，BD 是AC边上的高.
12∴ BD⊥CE，CD=DE． ∴ BE=BC．
∴ ∠BEC=∠ACB=90°-?． …………………… 2分 ∴∠DBE=?．……………… 3分
（2）解：作FG⊥AC于G， ∵BD⊥CE，∴FG∥BD
∵点F是BE中点，∴EG=DG．∴FG=1212A1BD…………4分 2FE∵DE=2AE，∴AE=EG=DG．……………… 5分 设AE=EG=DG=x，则CD=DE=2x，AC=5x，∴AB=AC=5x．
GD∴BD=4x． ∵BD=4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG=2．
∵FG=B1BD=2， 2AC∴AF=22．……………… 7分
海淀 27．（1）DE?DF；
（2）解：连接DE，DF， ∵△ABC是等边三角形， ∴?C?60?. ∵?DBC??， ∴?BDC?120???. ∵点C与点F关于BD对称，
∴?BDF??BDC?120???，DF?DC.
BEGFDC word格式可复制编辑
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∴?FDC?120??2?. 由（1）知DE?DF.
∴F，E，C在以D为圆心，DC为半径的圆上.
1∴?FEC??FDC?60???.
2（3）BG?GF?FA.理由如下： 连接BF，延长AF，BD交于点H， ∵△ABC是等边三角形，
∴?ABC??BAC?60?，AB?BC?CA. ∵点C与点F关于BD对称， ∴BF?BC，?FBD??CBD. ∴BF?BA. ∴?BAF??BFA. 设?CBD??， 则?ABF?60??2?. ∴?BAF?60???. ∴?FAD??.
∴?FAD??DBC. 由（2）知?FEC?60???. ∴
?BGE??FEC??DBC?60?.
BECGDHFA∴?FGB?120?，?FGD?60?.
四边形AFGB中，?AFE?360???FAB??ABG??FGB?120?. ∴?HFG?60?.
∴△FGH是等边三角形. ∴FH?FG，?H?60?. ∵CD?CE， ∴DA?EB.
在△AHD与△BGE中，
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??AHD??BGE,???HAD??GBE, ?AD?BE.?∴△AHD?△BGE. ∴BG?AH.
∵AH?HF?FA?GF?FA，
∴BG?GF?FA．
石景山27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分
② 连接AD，如图2.
在Rt△ABN中,
∵∠B=90°，AB=4，BN=1， ∴AN?17.
∵线段AN平移得到线段DM， ∴DM=AN=17，
AD=NM=1，AD∥MC，
∴△ADP∽△CMP. ∴
图1
DPAD1??. MPMC217.………………… 3分 3图2
∴DP?（2）连接NQ，如图3.
由平移知：AN∥DM，且AN=DM. ∵MQ?DP， ∴PQ?DM.
∴AN∥PQ，且AN=PQ. ∴四边形ANQP是平行四边形. ∴NQ∥AP.
∴?BQN??BAC?45?. 又∵?NBQ??ABC?90?， ∴BN?BQ. ∵AN∥MQ，
ADPNBMCEQABNB?∴. BQBM又∵M是BC的中点，且AB?BC?4， word格式可复制编辑 ADPBMCEN专业资料
∴
4NB. ?NB2∴NB?22(舍负). ∴ME?BN?22. ∴CE?22?2.………………… 7分 （2）法二，连接AD，如图4. 设CE长为x，
∵线段AB移动到得到线段DE， ∴AD?BE?x?4，AD∥BM. ∴△ADP∽△CMP.
DPAD4?x. ??MPMC2∵MQ=DP，
∴∴
MQDP4?x. ??QD2DP?MP10?2xMQBM2. ??QDAD4?x∵△QBM∽△QAD， ∴
解得x?22?2.
∴CE?22?2. ………………… 7分
27. (1)①补全图形，如
BMCA图：
N…………………………………………….………………….…………………………………1分
②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数确定，为120°理由如下：
在AB上取点P，使得BP=BM，连结PM……………………………………………………2分
A∵BP=BM，∠B=60o，
∴△BPM是等边三角形. ∴∠BPM=∠BMP =60o. ∴∠APM=120o.
NP∴∠PAM+∠AMP =60o.
∴∠PAM+∠AMP +∠BMP =120o. AB即∠PAM+∠AMB=120o. MC∵AB=BC，
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2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题和答案
