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2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案
门头沟 27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是
线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC. （1）根据题意补全图形，猜想?MEC与?MCE的数量关系并证明； （2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.
ADFEBC
西城27. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕
点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，
①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；
（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.
平谷27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．
（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；
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图1 备用图 ADOBC专业资料
（2）求证：CE=CF； （3）求证：DE=2OF．
顺义27．在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E,连接CE，CD，AD．
（1）依题意补全图1，并求?BEC的度数； （2）如图2 ，当?MAC?30?时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明； （3）若0???MAC?120?，当线段DE?2BE时，直接写出?MAC的度数．
AAEDMB图1CM
B图2C
东城27. 如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠
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CBP．
(1) ∠BPC的度数为________°；
(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．
①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD；
(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．
房山27. 已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB. （1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
（2）① 如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
② 如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；
（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=2 时，直接写出BC的值.
MMABNACDCBND图1
图2
昌平27.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点
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